株洲2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知等差数列中， ,且，则数列的前项和为(   )

A.   B.   C.   D.

2、已知函数，若方程在（0，）的解为，（），则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（       ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

4、若函数（其中a为参数）在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）

A. a=11   B. a=12   C. a=13   D. a=14

6、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是(  )

A.  B.  C.  D.

7、已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、中，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（　　）

A. 向右平移个单位长度    B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度    D. 向左平移个单位长度

10、已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，，则实数的取值范围是　　

A. B. C. D.

11、采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的（   ）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

12、若函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，四边形为矩形，，是的中点，将沿翻折至的位置（点平面），设线段的中点为，则在翻折过程中，下列论断不正确的是（ ）

A．平面

B．异面直线与所成角的大小恒定不变

C．

D．当平面平面时，与平面所成角为

14、已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

15、下列说法中正确的是

A．平行于同一直线的两个平面平行

B．垂直于同一直线的两个平面平行

C．平行于同一平面的两条直线平行

D．垂直于同一平面的两个平面平行

16、函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、在等差数列中，前项和为，若，，且，则在数列中（ ）

A．最大值是

B．最小值是

C．最大值是

D．最小值是

18、已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，若，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

19、已知，则函数为(   )

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数

20、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,

下列函数不是圆的“和谐函数”的是

A．

B．

C．

D．

21、当时，函数取得最小值，则________．

22、已知圆台上底半径为1，下底半径为3，高为2，则此圆台的外接球的表面积为______．

23、已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为________

24、下列命题中：①p：，；②q：，；③r：，；④s：“在中，若，则”的逆命题，正确的是______．（填写所有正确的序号）

25、函数的最大值为___________.

26、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则______．

27、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求C；

(2)已知的外接圆半径为4，若有最大值，求实数m的取值范围.

28、已知是函数的一个极值点.

(1)求的值；

(2)证明：.

29、已知数列满足， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,将的底数与指数互换得到，设数列的前项和为，求证： ．

30、如图，在四棱锥中，，，，，过点作平面的垂线，垂足为与的交点，是线段的中点.

（1）求证：DE//平面；

（2）若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

31、如图，在底面边长为的正三棱柱中，，是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求正三棱柱的体积及表面积．

32、某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.

（1）通过分析可以认为参加复试的考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计这5000人中初试成绩不低于90分的人数；

（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，．