平顶山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、方程的实数根所在的区间为( )
A．
B．
C．
D．
2、已知，且，则（）．
A．
B．
C．
D．
3、已知，，且与相互垂直，则与的夹角为（）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
4、已知双曲线的离心率为2，则a＝（）
A．2 B. C. D．1
5、在实数范围内，下列命题正确的是
A．若则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6、已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为（）
A．
B．
C．
D．
7、若定义域的函数满足且，若恒成立，则m的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数.若函数有三个零点，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
9、在中，角对应的边分别是，若，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，则（）
A．{1}
B．{0}
C．｛0，1}
D．｛1，2}
11、在中,,且,点满足,则等于
A．3
B．2
C．4
D．6
12、用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）
A. B. C. D.
13、已知函数，若，且的最小值为，则（）．
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.在上是增函数 D.在上是减函数
14、记是等比数列的前项和, 若，，设数列的前项和为，则满足不等式的正整数的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
15、集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（）
A．(1，2)
B．(－1，2)
C．[1，2)
D．[－1，2)
17、数列满足，，则（）
A．3
B．
C．
D．
18、已知函数的极值点均不大于2，且在区间上有最小值，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、若全集，，，则集合等于（）
A． B．
C． D．
20、已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且．则正确判断的个数是（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在正方体中，点是的中点，已知，，，用表示，则______.
22、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第______象限.
23、一般地，矩阵运算，可以看作向量经过矩阵变换为向量，我们把矩阵叫做变换矩阵，向量叫做向量的像，已知向量的像是，则对应的变换矩阵是______.
24、已知，则_______．
25、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是________.
26、意大利数学家斐波那契（1175年-1250年）经过长时间研究兔子繁殖的数量发现，其数值满足某种规律，他将这些数据罗列出来，写成数列形式：1，1，2，3，5，8，…，通过探索和不懈的努力，斐波那契得到了其通项公式为，同时发现这一数列的个位数是以60为周期变化的，故此数列称为斐波那契数列，今天，我们借助意大利数学家斐波那契对人类的此项贡献，求解的值的个位数为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设，为常数.
（1）试判断函数奇偶性；
（2）若对于任意，的值域为，求实数的集合.
28、在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．
29、在平面直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），现以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设、是曲线上两个动点，且满足，求的最大值．
30、某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，，…，，整理得到如下频率分布直方图根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：
满意度的分数
满意度的等级
不满意
满意
（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；
（2）求满意度的分数的中位数（保留一位小数）；
（3）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取10人，以表示这10人中满意度的等级为“满意”的人数，求的数学期望和方差．
31、有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品：
投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率

产品：
投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率

注：，
（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；
（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.
32、已知函数．
(1)若在区间上单调递减，求实数t的取值范围；
(2)若当时，，求实数t的取值范围．