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眉山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据,建立了y关于x的线性回归方程

    x(次数/分钟)

    20

    30

    40

    50

    60

    y(℃)

    25

    27.5

    29

    32.5

    36

    则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时,该地当时的气温预报值为(       

    A.33℃

    B.34℃

    C.35℃

    D.35.5℃

  • 2、已知为坐标原点设分别是双曲线的左右焦点,为双曲线左支上的任意一点,过点的角平分线的垂线,垂足为,则  

    A.1 B.2 C.3 D.4

  • 3、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有点的( )

    A. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

    B. 纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变

    C. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

    D. 纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变

     

  • 4、,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.已知数列满足,且,若,数列的前项和为,则       

    A.4956

    B.4959

    C.4962

    D.4965

  • 6、设曲线上任一点处的切线斜率为,则函数的部分图象可以为(   )

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 7、一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,,3,其四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知 ,则 (   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、在钝角中,角所对的边分别为,已知,且,则的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、是两个平面,则的充要条件是(  

    A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行

    C.平行于同一条直线 D.垂直于同一个平面

  • 11、函数(常数,)的部分图象如图所示,为得到函数的图象,只需将函数的图象(       

    A.向右平移个长度单位

    B.向右平移个长度单位

    C.向左平移个长度单位

    D.向左平移个长度单位

  • 12、中,已知,则角的大小为(        

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、欧拉公式是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系.若表示的复数对应的点在第二象限,则可以为(  

    A. B. C. D.

  • 14、,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、已知函数

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、一个正棱柱的正(主)视图和俯视图如图所示,则该三棱柱的侧(左)视图的面积为(       

    A.

    B.16

    C.

    D.8

  • 17、下列说法正确的是

    ①命题“”的否定是“”;

    对任意的恒成立;

    是其定义域上的可导函数,“”是“处有极值”的充要条件;

    ④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

    A. ①②   B. ②③   C. ①④   D. ②④

     

  • 18、已知命题 ,命题 ,则成立是成立的( )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

  • 19、已知是函数的导数,且对任意的实数都有则不等式的解集是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知双曲线的左右焦点分别为,过右焦点的直线l与双曲线的右支交于AB两点,则的内切圆面积之和的取值可能是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、某程序框图如图所示,若,则该程序运行后,输出的值为__________

     

  • 22、函数的最小值等于____________.

  • 23、已知实数满足约束条件,则的最大值为__________

  • 24、体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上,球心在此三棱锥内部,且,点为线段的中点,过点作球的截面,则所得截面圆面积的最小值是_________

  • 25、已知函数的值域为,那么的取值范围是____________.

  • 26、已知是夹角为的两个单位向量,,则=_______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、求下列各式的值:

    (1)

    (2).

  • 28、如图甲,在四边形中,.将沿同侧折起,连接得到图乙的空间几何体.点为线段上的一点.

    (1)若,证明:

    (2)若,平面与平面所成锐二面角的正切值为8,求的值.

  • 29、已知.

    (1)当时,求证:函数上单调递增;

    (2)若只有一个零点,求的取值范围.

  • 30、数列的前项和记为若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得,则称H数列

    1)若数列的通项公式,判断是否为H数列

    2)等差数列,公差,求证:H数列

    3)设点在直线上,其中.若H数列,求满足的条件.

  • 31、如图,已知椭圆的右焦点为,点分别是椭圆的上、下顶点,点是直线上的一个动点(与轴交点除外),直线交椭圆于另一点.

    1)当直线过椭圆的右焦点时,求的面积;

    2)记直线的斜率分别为,求证:为定值.

  • 32、作为加班拍档、创业伴侣、春运神器,曾几何时,方便面是我们生活中重要的“朋友”,然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转.统计显示,2011年之前,方便面销量在中国连续18年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下462亿包的辉煌战绩;但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩385亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长,也充分反映了人们消费方式的变化.

    (Ⅰ)根据上表,求关于的线性回归方程,用所求回归方程预测2017年()方便面在中国的年销量;

    (Ⅱ)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响?中国的消费业态发生了怎样的转变?某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查,其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面;3位受访者认为方便面是健康食品;而9位受访者有过网络订餐的经历.现从这10人中抽取3人进行深度访谈,记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数,求随机变量的分布列及数学期望.

    参考公式:

    回归方程:,其中

    参考数据:.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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