1、蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据,建立了y关于x的线性回归方程
x(次数/分钟) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
y(℃) | 25 | 27.5 | 29 | 32.5 | 36 |
则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时,该地当时的气温预报值为( )
A.33℃
B.34℃
C.35℃
D.35.5℃
2、已知为坐标原点设
,
分别是双曲线
的左右焦点,
为双曲线左支上的任意一点,过点
作
的角平分线的垂线,垂足为
,则
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3、为了得到函数,
的图象,只需把函数
,
的图象上所有点的( )
A. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B. 纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
C. 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D. 纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变
4、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
5、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数.已知数列
满足
,且
,若
,数列
的前
项和为
,则
( )
A.4956
B.4959
C.4962
D.4965
6、设曲线上任一点
处的切线斜率为
,则函数
的部分图象可以为( )
A. B.
C. D.
7、一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,,3,其四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知 ,则
( )
A. B.
C.
D.
9、在钝角中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,已知
,且
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、设、
是两个平面,则
的充要条件是( )
A.内有无数条直线与
平行 B.
内有两条相交直线与
平行
C.、
平行于同一条直线 D.
、
垂直于同一个平面
11、函数(
,
常数,
,
)的部分图象如图所示,为得到函数
的图象,只需将函数
的图象( )
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
12、在中,已知
,则角
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
13、欧拉公式(
是自然对数的底,
是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系.若
表示的复数对应的点在第二象限,则
可以为( )
A. B.
C.
D.
14、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
15、已知函数
,
,
的图象如图所示,则( )
A.,
B.,
C.,
D.,
16、一个正棱柱的正(主)视图和俯视图如图所示,则该三棱柱的侧(左)视图的面积为( )
A.
B.16
C.
D.8
17、下列说法正确的是
①命题“”的否定是“
”;
②对任意的
恒成立;
③是其定义域上的可导函数,“
”是“
在
处有极值”的充要条件;
④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
18、已知命题:
,命题
:
,
,则
成立是
成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
19、已知是函数
的导数,且对任意的实数
都有
,
则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
20、已知双曲线的左、右焦点分别为
,过右焦点
的直线l与双曲线的右支交于A,B两点,则
和
的内切圆面积之和的取值可能是( )
A.
B.
C.
D.
21、某程序框图如图所示,若,则该程序运行后,输出的
值为__________.
22、函数的最小值等于____________.
23、已知实数满足约束条件
,则
的最大值为__________.
24、体积为的正三棱锥
的每个顶点都在半径为
的球
的球面上,球心
在此三棱锥内部,且
,点
为线段
的中点,过点
作球
的截面,则所得截面圆面积的最小值是_________.
25、已知函数的值域为
,那么
的取值范围是____________.
26、已知是夹角为
的两个单位向量,
,则
=_______.
27、求下列各式的值:
(1);
(2).
28、如图甲,在四边形中,
,
,
,
.将
与
沿
,
同侧折起,连接
得到图乙的空间几何体
.点
为线段
上的一点.
(1)若,证明:
;
(2)若,
,平面
与平面
所成锐二面角的正切值为8,求
的值.
29、已知.
(1)当时,求证:函数
在
上单调递增;
(2)若只有一个零点,求
的取值范围.
30、数列的前
项和记为
若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得
,则称
是“H数列”.
(1)若数列的通项公式
,判断
是否为“H数列”;
(2)等差数列,公差
,
,求证:
是“H数列”;
(3)设点在直线
上,其中
,
.若
是“H数列”,求
满足的条件.
31、如图,已知椭圆的右焦点为
,点
分别是椭圆
的上、下顶点,点
是直线
上的一个动点(与
轴交点除外),直线
交椭圆于另一点
.
(1)当直线过椭圆的右焦点
时,求
的面积;
(2)记直线的斜率分别为
,求证:
为定值.
32、作为加班拍档、创业伴侣、春运神器,曾几何时,方便面是我们生活中重要的“朋友”,然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转.统计显示,2011年之前,方便面销量在中国连续18年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下462亿包的辉煌战绩;但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩385亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长,也充分反映了人们消费方式的变化.
(Ⅰ)根据上表,求关于
的线性回归方程
,用所求回归方程预测2017年(
)方便面在中国的年销量;
(Ⅱ)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响?中国的消费业态发生了怎样的转变?某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查,其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面;3位受访者认为方便面是健康食品;而9位受访者有过网络订餐的经历.现从这10人中抽取3人进行深度访谈,记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数,求随机变量
的分布列及数学期望
.
参考公式:
回归方程:,其中
,
参考数据:.