眉山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程

则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时，该地当时的气温预报值为（       ）

A．33℃

B．34℃

C．35℃

D．35.5℃

2、已知为坐标原点设，分别是双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、为了得到函数， 的图象，只需把函数， 的图象上所有点的（ ）

A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

C. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

4、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（       ）

A．4956

B．4959

C．4962

D．4965

6、设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为（   ）

A.   B.

C.   D.

7、一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知 ，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

9、在钝角中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设、是两个平面，则的充要条件是（   ）

A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行

C.、平行于同一条直线 D.、垂直于同一个平面

11、函数(，常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

12、在中，已知，则角的大小为（        ）

A．

B．

C．

D．

13、欧拉公式（是自然对数的底，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．若表示的复数对应的点在第二象限，则可以为（   ）

A. B. C. D.

14、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，，的图象如图所示，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、一个正棱柱的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为（       ）

A．

B．16

C．

D．8

17、下列说法正确的是

①命题“”的否定是“”;

②对任意的恒成立;

③是其定义域上的可导函数,“”是“在处有极值”的充要条件;

④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

A. ①②   B. ②③   C. ①④   D. ②④

18、已知命题： ，命题： ， ，则成立是成立的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

19、已知是函数的导数，且对任意的实数都有，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则和的内切圆面积之和的取值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为__________．

22、函数的最小值等于____________.

23、已知实数满足约束条件，则的最大值为__________．

24、体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_________．

25、已知函数的值域为，那么的取值范围是____________.

26、已知是夹角为的两个单位向量，，则=_______．

27、求下列各式的值：

(1)；

(2).

28、如图甲，在四边形中，，，，．将与沿，同侧折起，连接得到图乙的空间几何体．点为线段上的一点．

（1）若，证明：；

（2）若，，平面与平面所成锐二面角的正切值为8，求的值．

29、已知.

(1)当时，求证：函数在上单调递增；

(2)若只有一个零点，求的取值范围.

30、数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．

（1）若数列的通项公式，判断是否为“H数列”；

（2）等差数列，公差，，求证：是“H数列”；

（3）设点在直线上，其中，．若是“H数列”，求满足的条件．

31、如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.

（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；

（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.

32、作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转．统计显示，2011年之前，方便面销量在中国连续18年保持两位数增长，2013年的年销量更是创下462亿包的辉煌战绩；但2013年以来，方便面销量却连续3年下跌，只剩385亿包，具体如下表.相较于方便面，网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来，网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.

（Ⅰ）根据上表，求关于的线性回归方程，用所求回归方程预测2017年（）方便面在中国的年销量；

（Ⅱ）方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响？中国的消费业态发生了怎样的转变？某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查，其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面；3位受访者认为方便面是健康食品；而9位受访者有过网络订餐的经历.现从这10人中抽取3人进行深度访谈，记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

参考公式：

回归方程：，其中，

参考数据：.