昆玉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
2、设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有，则的值等于（）
A．1 B． C．3 D．
3、已知等差数列的前3项和为30，后3项和为90，且前项和为200，则（）
A.9 B.10 C.11 D.12
4、已知圆：和两点，.若圆上存在点，使得，则的最小值为（）
A．
B．
C．2
D．
5、下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递增的是（）
A．y=sin x
B．y=-x2+
C．y=x3+3x
D．y=e|x|
6、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该著作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）
A. B. C. D.
7、已知，、满足约束条件，若的最小值为1，则（）
A. B. C.1 D.2
8、若函数（，且）的值域是，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、已知数列，满足，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、复数在复平面内对应的点在第（）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
12、已知集合，，则（）
A．
B．，
C．
D．，
13、若，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
14、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）
A．
B．
C．
D．平面
16、设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：①在有且仅有3个最大值点；②在有且仅有2个最小值点；③在单调递增；④的取值范围是.其中所有正确结论的编号为（）
A.①②③ B.①④ C.①③④ D.②③
17、过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为
A．
B．
C．
D．
18、观察下列各等式：，，，，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）
A． B．
C． D．
19、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则值为（）
A.2 B.3 C.4 D.
20、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，若不等式恒成立，则的最大值为_________．
22、正数数列中，一对于任意，是方程的根，是正数数列的前项和，则___________.
23、四棱锥的底面是正方形，平面，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，，则此球的半径等于___________.
24、定义，已知，.若对恒成立，则的最小值是______.
25、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：
①若，则；　　 ②若，则；
③若，则；　　④若，则.
其中正确命题的序号是_______．
26、已知双曲线，以原点为圆心，以双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相较于四点，四边形的面积为，则此双曲线的标准方程为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，内角所对的边分别为，且.
（1）若的面积，求证：；
（2）如图，在（1）的条件下，若分别为的中点，且，求.
28、如图四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，，平面ABCD⊥平面PCD，，，，.
(1)证明：CD⊥平面PEB；
(2)若Q在线段PC上，且，求二面角的余弦值.
29、在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）求圆C的直角坐标方程及直线的斜率；
（2）直线与圆C交于M，N两点，中点为Q，求Q点轨迹的直角坐标方程.
30、已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若、且，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.
31、2021年8月8日，东京奥运会落下帷幕．400多名中国奥运健儿在比赛中积极弘扬奥林匹克精神，敢于挑战极限、超越自我，展现了精湛的竞技水平和顽强的拼搏精神．为了鼓励更多的市民参与体育锻炼，某城市随机抽取了100名市民对其每月（按30天）的运动天数进行了统计：
平均每月运动的天数x
人数
20
40
30
10
我们把每月运动超过15天称为热衷运动，不超过15天称为一般运动，为了了解运动是否与性别有关，得到了以下列联表：

一般运动
热衷运动
合计
男性
22

女性

12
50
合计

100
(1)完成列联表，并判断是否有99％的把握认为运动与性别有关？
(2)依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取10个，再从抽取的一般运动的人中随机抽取2个，求恰有一人每月运动天数不超过5天的概率．
附：
，．
32、已知函数.
⑴若且，求；
⑵求曲线在点处的切线方程；
⑶记函数在上的最大值为，且函数在（）上单调递增，求实数的最小值.