南通2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）
A. B. C. D.
2、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
3、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（　　）
①AM垂直于平面CB1D1；
②直线AM与BB1所成的角为45°；
③AM的延长线过点C1；
④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是型直升机巡航高度为型直升机的巡航高度为时，型直升机所受的大气压强是型直升机所受的大气压强的（）（精确到0.01）
A．0.67倍
B．0.92倍
C．1.09倍
D．1.26倍
5、在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
6、在中，，是上一点，且，，则面积的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
7、若，则（）
A. B. C. D.
8、若三点，则向量在向量上的投影为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，为单位向量，当向量，的夹角等于时，向量在向量上的投影向量为（）
A．3
B．
C．
D．
10、已知复数z满足，则（）
A．
B．
C．2
D．
11、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，则a，b､c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
13、六安两防指挥部在汛期对淠河河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.
河流水位表（1）
第x日
第1日
第2日
第3日
第4日
第5日
第6日
第7日
水位y（米）
3.5
3.7
3.8
3.9
4.3
4.4
4.8
而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.
水位预警分级表（2）
水位
水位分类
设防水位
警戒水位
保证水位
预警颜色
黄色
橙色
红色
现已根据上表得到水位y的回归直线方程为，据上表估计（）
A．第8日将要启动洪水橙色预警
B．第10日将要启动洪水红色预警
C．第11日将要启动洪水红色预警
D．第12日将要启动洪水红色预警
14、已知是两个单位向量，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
15、集合，，则
A．
B．
C．
D．
16、集合，，则中的元素个数为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
17、如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点．则异面直线，所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数…，若函数的零点均在区间内，则的最小值是（）
A. B. C.3 D.
19、若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A.2 B. C.0 D.
20、已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△PF1F2的内心，且，若椭圆的离心率为e，则λ＝（）
A. B.1 C.e D.2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆：和双曲线：的焦点相同，，分别为左､右焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，轴，为垂足，若(为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为________.
22、函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为___________.
23、线段是圆的一条动弦，且，直线恒过定点，则的最小值为________．
24、高三（1）班周一上午有4节课，分别安排语文、数学、英语和体育．其中体育不排第1节，则不同的课表安排方法共有__________种（用数字作答）．
25、已知虚数满足，则_______．
26、函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为_____．