阜阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知复数满足（其中为虚数单位），则=（ ）

A. B.

C. D.5

2、已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知的终边上有一点，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（  ）

A．a＜b＜c   B．a＜c＜b   C．b＜a＜c   D．b＜c＜a

6、等差数列满足，，则（   ）

A.36 B.39 C.44 D.51

7、集合，，则中的元素个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示是一个装有红酒的圆锥形酒杯（杯体为一个圆锥），已知该酒杯的杯子杯口直径为（忽略杯子的厚度），侧面积（不含杯座和杯茎）为，红酒的高度比杯子的高度低，则红酒的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设的展开式前三项的二项式系数分别为满足，且展开式的常数项为810，则实数的值为（   ）

A.3 B. C.9 D.

12、已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．  B．  C．  D．

13、已知函数f（x）＝x2﹣2x+k，若对于任意的实数x1，x2，x3，x4∈[1，2]时，f（x1）+f（x2）+f（x3）＞f（x4）恒成立，则实数k的取值范围为（   ）

A.（，+∞） B.（，+∞） C.（﹣∞，） D.（﹣∞，）

14、如图，已知四棱锥的体积为是的平分线，，若棱上的点满足，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为单位向量，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设复数，，且，则实数的取值范围是（ ）

A．或

B．

C．

D．

17、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵，为的中点，则异面直线与所成的角为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知 ，，则（ ）

A. B. C. D.

20、已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）

A．0.0799

B．0.1587

C．0.3

D．0.3413

21、已知实数满足，则的最小值为   ．

22、已知函数关于的不等式的解集是，若，则的取值范围是________.

23、使成立的的取值范围是___________

24、甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为______；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为______.

25、在正方体中，，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______．

26、已知，满足约束条件，求的最小值是   ．

27、已知，，若．

（1）求的单调递增区间；

（2）求在区间上的最大值．

28、某共享单车经营企业欲向甲巿投放单车，为制定适宜的经营策略﹐该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷﹑整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回﹔在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：

参考公式：，其中.

参考数据：

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.

①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔

②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；

（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列2×2列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？

29、如图，在几何体中，四边形是矩形．，．四边形是等腰梯形，，．平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）过作平行于的平面，交于点．求的值；

（3）求二面角的余弦值．

30、已知函数

(1)讨论它的奇偶性；

(2)证明它在定义域上恒大于0.

31、已知数列的前项和为，，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

32、已知函数，若曲线在点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）证明：．