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南京2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、双曲线的焦点坐标为(  

    A. B. C. D.

  • 2、已知,则  

    A. B. C. D.

  • 3、已知函数,设,则(  )

    A.2 B. C. D.

  • 4、已知实数满足

    A.   B.   C.   D.

  • 5、《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为67,则输入的值为

    A. 7   B. 4   C. 5   D. 11

  • 6、已知,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、若复数为纯虚数,则       

    A.-1

    B.0

    C.1

    D.2

  • 8、设集合,则=

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|2x>8},那么集合(UA)∩B=(    )

    A. {x|3<x<4}   B. {x|x>4}   C. {x|3<x≤4}   D. {x|3≤x≤4}

  • 10、,其中,则下列结论一定成立的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、若角的终边经过点,则( )

    A.   B.   C.   D.

  • 12、已知集合,则       

    A.{0,2}

    B.{0,2,4}

    C.

    D.

  • 13、已知函数,若,则的最小值为(       ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、是等差数列的前项和,,则

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 15、已知函数,则不等式的解集为(   ).

    A.   B.   C.   D.

  • 16、三棱锥满足:,则直线所成角的余弦值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,头部的尺,重斤;尾部的尺,重斤;且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( )

    A. 该金锤中间一尺重

    B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的

    C. 该金锤的重量为

    D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为

     

  • 18、为虚数单位,则复数的虚部是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、定义在上的奇函数满足,则函数的零点个数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

  • 20、,对)成立,则a的取值范围是(  

    A. B. C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、首项为4,公比为2的等比数列,则  

     

  • 22、的三边长满足,则的取值范围为______.

  • 23、已知命题,命题:幂函数是减函数,若“”为真命题,“”为假命题,则实数的取值范围是_________

  • 24、已知双曲线的左右焦点分别为为双曲线上一点,且,若,则该双曲线的离心率是__________.

  • 25、如图所示,墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的阴影部分都是以正方形的为圆心,半径.某人向此板投,假每次都能中木板,且中木板上每个点的可能性都相等,此人投4000次,镖击中空白部分的次数是854.据此估算:周率π约为__.

     

  • 26、若抛物线的焦点坐标为,则____;准线方程为_____.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当,且时,证明:.

     

  • 28、记函数的定义域为 )的定义域为.

    (1)求

    (2)若,求实数的取值范围.

     

  • 29、在四棱锥中,侧面底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,EF分别为ADPC的中点.

    求证:平面BEF

    ,求二面角的余弦值.

  • 30、已知函数)的最大值为1,且的相邻两条对称轴之间的距离为

    (1)求函数的解析式;

    (2)若将函数图像上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图像,求在区间上的值域.

  • 31、已知函数,若,比较的大小.

  • 32、已知函数.

    (1)设函数,当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若函数存在极值点,求证:.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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