和田地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是

A．大前提

B．小前提

C．推理形式

D．以上都是

2、由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为，则其表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为（ ）

A. 7   B. 8

C. 9   D. 10

4、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数（），若方程恰好有三个根，分别为， ， （），则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、在平面直角坐标系中，已知双曲线C：（，）的左顶点为，右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．若，，成等差数列，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7、已知向量，.若与平行，则实数x的取值是（       ）

A．-2

B．0

C．1

D．2

8、已知点在拋物线上，则抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设等差数列的前项和为，点在直线上，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 16

11、已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)

A．

B．

C．

D．

13、圆与双曲线的两条渐近线相切于两点，若，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.4

14、定义运算 ，则函数 的图象是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

16、已知集合 ，则 （       ）

A．{1}

B．{1，2}

C．

D．{－1，0，1，2，3}

17、已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、小王计划租用两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩， 与两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（   ）

A. 1000元   B. 2000元   C. 3000元   D. 4000元

19、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）

A．向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

20、已知向量、满足，，，则与夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是第四象限角，，则___________．

22、已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则_______．

23、在△中，三个内角所对的边分别是．若，则______．

24、如图，△ABC中，，，，为△ABC重心，P为线段BG上一点，则的最大值为___________.

25、已知函数是偶函数，的奇函数，它们的定义域为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为__．

26、复数（为虚数单位），则_________.

27、已知函数f(x)=lnx．

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数存在两个极值点，求实数m的取值范围．

28、如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）．规划在公路上选两个点，，并修建两段直线型道路，，规划要求：线段，上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点，到直线的距离分别为和（，为垂足），测得，，（单位：百米）．

（1）若道路与桥垂直，求道路的长；

（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路和的长度均为（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．

29、如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当，，成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”

(1)若猫眼曲线过点，且，，的公比为，求猫眼曲线的方程；

(2)对（1）中求出的猫眼曲线，任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆，均相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证为定值；

(3)已知的长轴长是，的离心率是，斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点，为椭圆上的任意一点点与点不重合，求面积的最大值．

30、已知数列，，且满足.数列满足，数列的前项和为.

(1)证明：数列为等比数列并求的通项公式；

(2)求数列的通项公式.

31、如图，直三棱柱中，，是棱的中点，

（1）证明：；

（2）若，求到平面的距离.

32、在平面直角坐标系中，已知，动点满足.记动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于不同的两点.

（1）求曲线的方程；

（2）若曲线上存在点，使得，求的取值范围.