石河子2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，以下结论正确的是（ ）

A．在区间上是增函数

B．

C．若方程恰有个实根，则

D．若函数在上有 6个零点，则

3、已知角的终边经过点，若，则的值为

A．27

B．

C．9

D．

4、已知圆及直线，则直线l与圆C的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

5、函数的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

6、双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于（ ）．

A．15

B．16

C．15或17

D．17

7、已知函数，为的导函数，则（       ）

A．0

B．2021

C．2022

D．6

8、如果函数对任意的实数，都有，那么（   ）

A.（2） B.（2）

C.（2） D.（2）

9、已知函数的图象关于中心对称﹐现将曲线的纵坐标不变横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位.得到曲线.则关于函数给出下列结论：

①若.且，则；

②存在.使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；

③若在上恰有个零点﹐则的取值范围为

④若在上单调递增，则的取值范围为

其中.所有正确结论的编号是（ ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

10、若的展开式中含有项的系数为18，则（       ）

A．2

B．

C．或

D．或

11、在等差数列中，，则此数列前项的和（ ）

A．13   B．26 C．52 D．156

12、“”是“”的（  ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等，下面是年至年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图：

下面说法错误的是：（ ）

A.年至年外国入境游客中，岁年龄段人数明显较多

B.年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加

C.年以来，岁外国入境游客增加数量大于岁外国入境游客增加数量

D.年，岁外国入境游客增长率大于岁外国入境游客增长率

14、设，满足约束条件，则＝的最小值为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，等差数列满足，记为数列前n项的和，则=（   ）

A．2021

B．

C．

D．

16、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如果实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 11

18、下列命题中真命题是（   ）

（1）在的二项式展开式中，共有项有理项；

（2）若事件、满足，，，则事件、是相互独立事件；

（3）根据最近天某医院新增疑似病例数据，“总体均值为，总体方差为”，可以推测“最近天，该医院每天新增疑似病例不超过人”.

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

19、中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列的前项和， ，等比数列满足， ，则（   ）

A. 4   B. 5   C. 9   D. 16

20、已知集合，，则的子集个数为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

21、在中，若， ， ，则在的最大角的度数为__________．

22、在四面体ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=90°，二面角A-BD-C的大小为120°，则四面体ABCD外接球的半径为______

23、已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则双曲线的离心率为_________.

24、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公式为__________．

25、已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______.

26、已知，，若，则_____________．

27、设双曲线： ， 为其左右两个焦点．

(1)设为坐标原点， 为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；

(2)若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．

28、已知椭圆的离心率为，其短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，过点作，垂足为．

①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；

②点为坐标原点，求面积的最大值．

29、已知函数，再从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求：

（Ⅰ）的最小正周期；

（Ⅱ）的单调递增区间.

条件①：图像的对称轴为；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、已知函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求实数a，b的值；

(2)若函数在区间上存在单调增区间，求实数a的取值范围；

(3)若在区间上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）．

31、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若的最小值为1，求的值.

32、已知直线与圆相切，动点到与两点的距离之和等于、两点到直线的距离之和．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交轨迹于不同两点、，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由．