大同2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设全集，集合，则集合（）

A. B. C. D.

2、若集合，且则集合可能是（   ）

A．  B．  C． D．

3、已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模为（       ）

A．2

B．

C．5

D．

4、设为等差数列的前项和，且，则（   ）

A.55 B.66 C.110 D.132

5、已知函数定义域是，则的定义域是（   ）

A. B. C. D.

6、抛物线的准线为x=-4，则抛物线的方程为（   ）

A.x2=16y B.x2=8y C.y2=16x D.y2=8x

7、已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若向量，满足，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的最小值为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下面结论正确的是（   ）

A.函数是奇函数

B.函数在区间上是增函数

C.函数图象关于对称

D.函数图象关于直线对称

12、已知全集，集合，那么集合（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合， ，则（  ）

A.   B.   C.   D.

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、.直线与直线平行，则的值为（ ）

A. 2   B. -3   C. 2或-3   D. -2或-3

16、已知正四面体的棱长为，平面与棱、均平行，则截此正四面体所得截面面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、（       ）

A．1

B．

C．

D．

18、如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的图像的一个对称中心为，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数，对，使得成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知圆与直线相交于两点，则的最小值是______.

22、已知函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为________.

23、如图，已知△ABC的两顶点坐标，，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=2，动点C的轨迹方程为___________.

24、计算：__________.

25、展开式中的系数为__________.

26、集合，，则________

27、如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

28、已知函数，直线是图象的一条对称轴.

（1）试求的值；

（2）已知函数的图象是由图象上的各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，，求的值.

29、已知椭圆：的两个焦点与短轴的两个顶点围成一个正方形，且在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2），是椭圆上异于的两点，设直线，斜率分别为，，点到直线的距离为，若，求以的最大值为直径的圆的面积．

30、2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？

（2）在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从抽出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为，求的分布列和数学期望.

运算公式：，

对照表：

31、已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时， 的值；

（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线右下方的点的个数为，求的分布列以及期望.

参考公式： ， .

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数，，且的解集为．

（1）求的值；

（2）若，，，且，求证：．