乌鲁木齐2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、2021年4月23日是第26个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立100周年．比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如下图所示，则该校获得复赛资格的人数为（       ）

A．650

B．660

C．680

D．700

3、在数列中， ，若，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知,,,则（    ）

A．

B．

C．

D．

5、定义区间的长度为（），函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ）

A. B.-3 C.1 D.3

6、在中，分别为的内角的对边，且，则下列结论一定成立的是（  ）

A.成等差数列 B.成等差数列

C.成等差数列 D.成等差数列

7、函数零点个数为（ ）

A．1

B．3

C．0

D．2

8、函数在区间上的图像大致是

9、设，命题，命题，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知方程x2+3ax+3a+1=0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ，且，则α+β=（   ）.

A.或 B.或 C. D.

11、函数的最小正周期（ ）

A.  B.  C. π D. 2π

12、函数的图像是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数，且，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

14、已知集合，若，则

A．

B．

C．

D．

15、设是复数的共轭复数，且，则（   ）

A. 3   B. 5   C.   D.

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若实数满足则的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．

18、设为所在平面上一点.若实数x、y、z满足，则“”是“点在的边所在直线上”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件.

19、已知命题，，命题q：直线与直线平行的充要条件为.下列命题是真命题的为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，，则的大小关系是（  ）

A.  B.

C.  D.

21、已知i是虚数单位，iz－z＝1＋2i，则______．

22、如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，有以下四种说法：

①直线与的夹角为；       

②二面角的正切值是；       

③经过三点，，截正方体的截面是等腰梯形；       

④点到平面的距离为；

则正确命题的序号为_____

23、a，b为实数，集合，，表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则_______.

24、直线与曲线所表示的曲线有两个公共点，则b的取值范围是_______；

25、在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差.则下列结论：①等比数列一定是比等差数列；②等差数列一定不是比等差数列；③若，则是比等差数列，且比公差为；④若数列是公差不为零的等差数列，是等比数列，则数列一定不是比等差数列.其中正确的有_____________.（填序号）

26、函数的零点为_________.

27、如图，四边形是正方形，四边形为矩形，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）二面角的大小可以为吗？若可以求出此时的值，若不可以，请说明理由.

28、已知函数（）.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围.

29、已知奇函数，.

（1）求实数a的值；

（2）判断在上的单调性并进行证明；

（3）若函数满足，求实数m的取值范围.

30、第130届中国进出口商品交易会(广交会)于2021年10月15日至11月3日举办.其中10月15日～18日的第二期展示中，有两家礼品参展商为了交流感情，进行了如下游戏，在甲参展商的箱子和乙参展商的箱子中分别装有标号为1，2，3的3个形状材质均相同的小礼品盒，现从甲、乙参展商的两个箱子中各取出1个小礼品盒，每个小礼品盒被取出的可能性相等.

(1)求取出的两个小礼品盒标号相同的概率；

(2)若将乙参展商箱子中的小礼品盒全部倒入甲参展商的箱子中，然后从甲参展商的箱子中不放回的随机取出两个小礼品盒，求取出的两个小礼品盒标号相同的概率.

31、已知椭圆的左、右顶点分别为，，为原点.以为对角线的正方形的顶点，在上.

（1）求的离心率；

（2）当时，过作与轴不重合的直线与交于，两点，直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出定值，并加以证明；若不是，请说明理由.

32、已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴的两端点构成等边三角形.

(1)求椭圆的方程.

(2)过左焦点的直线交椭圆于，两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.