2025年秋初一（下）开学考试数学考卷

1、对于二元一次方程，用含的方程表示为( )

A. B.

C. D.

2、下列语句中属于命题的是(　　)

A. 作直线AB的平行线    B. 同旁内角相等    C. ∠1与∠2互余吗    D. 在线段AB上取点C

3、一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）

A．40°

B．45°

C．15°

D．10°

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD＝BD，则下列结论一定正确的是（　　）

A.AD＝CD B.AC＝CD C.∠A＝2∠BCD D.∠B＝∠ACD

5、如图,将△ABC纸片沿DE进行折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置,若∠A=35°,则∠1-∠2的度数为（       ）

A．35°

B．70°

C．55°

D．40°

6、如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有( )

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

7、如图，，点在边上，线段，交于点，若，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

8、下列运算中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在7×7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点，点A，点B是方格纸中的两个格点，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是( )

A．4个

B．5个

C．6个

D．8个

10、若实数a，b满足a+b＝0，则下列说法正确的是（　　）

A. a，b互为倒数    B. a，b异号

C. a的绝对值等于b    D. a，b互为相反数

11、已知4y2+my+9是完全平方式，则m为(　　)

A.6 B.±6 C.±12 D.12

12、 解方程组 ，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是(　　)

A.①×4+②×3 B.①×4-②×3 C.①×3-②×4 D.①×3+②×4

13、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，第一次右拐，第二次__________拐__________度．

14、关于x、y的方程组中，x＋y＝

15、小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答：________(填“公平”或“不公平”)．

16、PM2.5是雾霾中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，容易被吸入人的肺部，对人体健康造成影响.2.5μm用科学记数法表示是_______________m.

17、一个长方形的周长为16cm，一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为______（不必写出自变量取值范围）.

18、若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．

19、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是指直径小于或等于0．0000025m的粒子，数0．0000025用科学记数法可表示为_________．

20、在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

21、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是(-2,2)，现将△ABC平移，使点A对应点为点点分别是B、C的对应点.

(1)请画出平移后的(不写画法)；

(2)直接写出点的坐标；

(3)若△ABC内部一点P的坐标为则点P的对应点的坐标是_____.

22、按照下列要求画图并填空：

如图，点是的边上的一点，

（1）过点作的垂线，交于点；

（2）在（1）的基础上作的边上的高，垂足为；

（3）线段___________的长度是点到直线的距离；

（4）线段这三条线段大小关系是___________（用“<”号连接）．

23、如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1

（1）在图中画出△A1B1C1；

（2）点A1，B1，C1的坐标分别为　   　、　   　、　   　；

（3）若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，直接写出P点的坐标．

24、如图，已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B，试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：

解：∵∠1＋∠2＝180o(已知)

又∵∠1＋∠4＝180o(平角定义)

∴∠2＝∠4(________)

∴______∥______(_________)

∴∠3 ＝∠ADE(__________)

又∵∠3＝∠B(已知)

∴∠ADE＝∠B(等量代换)

∴BC∥_____(_________)

∴∠DEC＋∠C＝180o(__________)

25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－，且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.

(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式．

(2)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26、爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：

（1）爷爷比小明先上了　 　米，山顶离山脚　 　米．

（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义　 　．

（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？