2025年秋初二（下）期中考试数学考卷

1、若式子有意义，则实数a的取值范围是（   ）

A.a＞﹣1 B.a＞﹣1且a≠2 C.a≥﹣1 D.a≥﹣1且a≠2

2、在四个数中，最大的数是（  ）

A. B. C. D.

3、如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

4、若 有意义，则x满足条件（ ）

A. x＞2.   B. x≥2   C. x＜2   D. x≤2.

5、顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　）

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形

6、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（　　）

A．90°

B．20°

C．45°

D．70°

7、某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是(　　)

A. 8   B. 9   C. 10   D. 12

8、下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（        ）

①AB∥CD，AD＝BC       ；       ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；　 ④AB＝AD，CB＝CD．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，已知中，，，，以、、为直径作半圆为成两月形，其阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米．

A.10m B.15m C.18m D.20m

11、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为_____．

12、若关于x的方程有增根，则m＝_____．

13、如图，在中，，，在中，，，点在线段上，点在线段的延长线上．将绕点顺时针方向旋转60°得到（点的对应点为，点的对应点为点），连接、，过点作，垂足为，直线交线段于，则的长为__________．

14、嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是______________.

15、在百度百科关于冠状病毒的词条下，标明冠状病毒的平均直径为，用科学记数法表示_____．

16、如图，点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为________．

17、如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是_________

18、观察分析下列各式按照上述三个等式及其变化过程，猜想第14个等式为________________________

19、若关于的方程没有实根，则的取值范围是_________________．

20、如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，交于点是延长线上一点，有下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的有____________．（填序号）

21、阅读下列材料：

已知：实数、满足，求的最大值．

解：将原等式转化成的方程，得①．

若，代入①得，

，

，因此①必为一元二次方程．

，解得，即的最大值为．

根据材料给你的启示，解决下面问题：

已知实数、满足，求的最小值．

22、如图，在正方形中，，分别是，上两个点，.

（1）如图1，与的关系是________；

（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；

（3）如图2，当点是的中点时，求证：.

23、如图，平行四边形中，，，，点与点是平行四边形边上的动点，点以每秒个单位长度的速度，从点运动到点，点以每秒个单位长度的速度从点→点→点运动.当其中一个点到达终点时，另一个随之停止运动.点与点同时出发，设运动时间为，的面积为.

(1)求关于的函数关系式；

(2)为何值时，将以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.

24、先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝－(π－3)0.

25、计算

（1）分式化简：

（2）解分式方程：