2025年秋初二（下）专题练习数学考卷

1、在中，∠B是直角，∠C=50°，那么∠A的度数是（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．130°

2、下列命题中的真命题是

A.三个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（   ）．

A. B.

C. D.

4、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

5、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为

A.  B. 0. 8

C.  D.

6、已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　）

A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4

7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（　　）

A.30° B.45° C.60° D.75°

8、若一个三角形三个内角度数的比为1：3：5，那么这个三角形是（　　）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

9、如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（  ）

A. B.

C. D.

10、下列代数式是分式的是（   ）

A. B. C. D.

11、数据2，0，1，9的平均数是__________.

12、在、和中，与是同类二次根式的_____．

13、已知是一元二次方程的两实根，则代数式_______．

14、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．甲的平均成绩__，乙的平均成绩__，公司将录取__．

15、方程组的解是 .

16、如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作, ... 则的值为__________．

17、八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．

18、若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数的值_____________．

19、关于的方程的解是正数，则符合条件的的最小整数值为______

20、已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.

21、6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：

根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)写出下表中a，b，c的值：

(3)请从以下给出的三个方面对这次竞赛成绩的结果进行

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；

③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．

22、在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．

(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；

(2)分别写出B1和C1的坐标．

23、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

24、(1)(操作发现)

如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝　 　．

(2)(问题解决)

如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；

(3)(灵活运用)

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．

25、在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 边的中点，MN⊥BC交 AC 于点 N，动点 P 在线段 BA 上以每秒 cm 的速度由点 B 向点 A 运动．同时， 动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQ⊥MP． 一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为 t 秒(t>0)．

(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；

(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．

①求动点 Q 的运动速度；

②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围）

(3)探求 BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由．