2024-2025学年度第二学期初三数学单元测试

1、下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、的相反数为　　

A．

B．3

C．

D．

3、为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（   ）

A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量

4、如图在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）

A.   B. C.   D.

5、已知关于的方程，若为正实数，则下列判断正确的是（       ）

A．有三个不等实数根

B．有两个不等实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

6、2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（　　）个

①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.6．

A.1 B.2 C.3 D.4

7、若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）

A. a＜0   B. ab＜0   C. a＜b   D. a，b互为倒数

8、甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　）

A．甲桶的油多

B．乙桶的油多

C．甲桶与乙桶一样多

D．无法判断，与原有的油的体积大小有关

9、如图，圆的半径为，点A、 B 、C在圆上，且，则弦的长是（   ）

A．

B．6

C．

D．5

10、下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是 ( )

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．邻边相等

11、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为_____．

12、在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是_________．

13、因式分解：a2－4b2=______________.

14、若方程的两个根为，则的值为_______．

15、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得________________；

（2）解不等式②，得________________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为__________________．

16、某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m．

17、如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点和，连结．

（1）四边形一定是什么四边形；（直接写结果）

（2）四边形可能是矩形吗？若可能，求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设是函数图象上的任意两点，，请判断的大小关系，并说明理由．

18、如图，△ABC中，E是BC的中点，AD平分∠BAC，EF∥AD交AC于F，若AB＝11，AC＝15，求FC的长．

19、云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元．

(1)两类头盔每个的进价各是多少元？

(2)在销售中，该商场发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设类头盔每个元（），表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．

20、如图①，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点B在经过点（－2，1）的反比例函数（x＜0）的图像上，连结OA,OB,AB.

（1）求k的值；

（2）若∠AOB＝90°，求∠OAB的度数；

（3）将反比例函数（x＞0）的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到曲线l，过点E ，F的直线与曲线l相交于点M,N，如图②所示，求△OMN的面积.

21、如图，在中，，，．动点、分别从点、点同时出发，相向而行，速度都为．以为一边向上作正方形，过点作，交于点．设运动时间为，单位：，正方形和梯形重合部分的面积为．

当时，点与点重合．

当时，点在上．

当点在，两点之间（不包括，两点）时，求与之间的函数表达式．

22、在平面直角坐标系中，抛物线﹔与轴交于点，抛物线的顶点为，直线．

(1)当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．

(2)随着取值的变化，判断点是否都在直线上并说明理由．

(3)若直线被抛物线截得的线段长不小于3，结合函数的图像，直接写出的取值范围．

23、如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

24、已知：如图， 中， 求作：⊙，使⊙与、边都相切边上．（要求：用尺规作图，并写出作法）