2024-2025学年度第二学期初三数学月考试卷

1、﹣的倒数的平方是（　　）

A.2 B. C.﹣2 D.﹣

2、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是

A． B． C． D．

3、计算的结果是（ ）．

A. B. C. D.．

4、如图，在中，，于点，下列各组线段的比不能表示的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、新京张铁路是传承京张精神的文化线，也是北京2022年冬奥会三个赛区的重要枢纽．设站10座，正线全长174千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于普通列车时间上能够节约2个小时．设普通列车的时速为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x天完成，则可得方程(　　)

A.  B. ＝1 C. ＝x D.

7、如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上，若∠1=15°， 则∠2的度数是 ( )

A. 20°   B. 25°   C. 30°   D. 35°

8、下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

9、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A. 角   B. 等边三角形   C. 平行四边形   D. 圆

10、某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）

A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60

11、不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为________．

12、如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的差等于_____．

13、如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=(k≠0)上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值为__．

15、   观察下列等式：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…．通过观察，用你所发现的规律确定32008﹣1的个位数字是___．

16、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是____________.

17、计算：+（﹣）﹣3tan30°﹣（π﹣）0．

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．

19、如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；

（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

20、用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题：

（1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？

（2）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数．

21、综合与实践

情景再现

我们动手操作：把正方形，从对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰三角形与正方形重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时问题也随旋转应运而生．如图①把正方形沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和，

（1）问题呈现

我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示，绕点旋转，旋转过程中，

①是一动点，若，，的最大值和最小值分别是__________、__________．

②直接写出线段与的关系是___________．

（2）问题拓展

我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③所示，点在直线上，交直线于．

①当点在上时，通过观察、思考易证：；

②当点在的延长线时，如图④所示，线段、、的数量关系是__________，当点在的延长线上时，如图⑤所示，线段、、的数量关系是__________．

（3）综合与探究

如图④，连接，当，，其他条件不变，求线段的长__________．

22、观察以下等式:

第个等式：

第个等式：

第个等式：

第个等式：

······

按照以上规律，解决下列问题:

（1）第个等式是  

（2）写出你猜想的第个等式，并证明其正确性.

23、如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．

24、（1）计算：．

（2）解不等式组：．