2024-2025学年度第二学期初三数学期中考试

1、将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式为(　 　)

A. y＝(x＋2)2＋3    B. y＝(x－2)2＋3    C. y＝(x＋2)2－3    D. y＝(x－2)2－3

2、一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年“，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 15×1010 B. 1.5×1011 C. 1.5×1012 D. 0.15×1012

4、如图，是上的一点，，若，则的度数分别可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、下列计算正确的是（   ）

A．2a＋3b＝5ab

B．( a－b )2＝a 2－b 2

C．( 2x 2 )3＝6x 6

D．x8÷x3＝x5

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且弧CE=弧CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）

A．92°

B．108°

C．112°

D．124°

7、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个锐角项点放在直尺的对边上，若，那么的度数是（   ）

A.20° B.25° C.60° D.65°

8、公元263年，我国数学家利用“割圆术”计算圆周率．割圆术的基本思想是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．随后，公元480年左右，我国另一位数学家又进一步得到圆周率精确到小数点后7位，由此可知，这两位数学家依次为（       ）

A．刘徽，祖冲之

B．祖冲之，刘徽

C．杨辉，祖冲之

D．秦九韶，杨辉

9、 方程3x+2（1-x）=4的解是（ ）

A.x=   B.x= C.x=2   D.x=1

10、观察下列表格，一元二次方程x2－x－1.1＝0的一个近似解是(　　)

A. 0.9    B. 1.1    C. 1.6    D. 1.7

11、如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：

A图象是_____号摄像机所拍，

B图象是_____号摄像机所拍，

C图象是_____号摄像机所拍，

D图象是_____号摄像机所拍．

12、如图，已知函数的图象与函数的图象交于、两点，连接并延长交函数的图象于点，连接，若的面积为12，则的值为______．

13、如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，E是△BCD内一点，连接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝ ，则线段BD的长是_____．

14、圆锥的底面半径为3，展开图是圆心角的扇形，则这个圆锥的侧面积是__________．

15、计算：（2018﹣π）0=_____．

16、如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝经过点A，双曲线y＝﹣经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为_____．

17、国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2274米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1400米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留根号)

18、十九大报告指出，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略．某村计划修建一条长千米的乡村公路，采用新方法，每天修路是原计划的倍，结果提前了天完成．

(1)求原计划每天修路多少千米？（请列方程解决问题）

(2)原计划每天的修路费用为万元，在不超支的前提下，实际每天的修路费最多是多少万元？

19、某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），

（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？

20、如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，

（1）如图1，作EM⊥AB交AB于点M，当AE=时，求BE的长；

（2）如图2，作EG⊥BE交CD于点G，求证：BE=EG；

（3）如图3，作EF⊥BC交BC于点F，设BF=x，△BEF的面积为y．当x取何值时，y取得最大值，最大值是多少？当△BEF的面积取得最大值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的长度．

21、某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？

22、如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，M为线段的中点，过点M作，交y轴与点N，P是抛物线上位于直线下方的一个动点，连接，交于点Q，连接，，当的面积最大时，求出此时点P的坐标及的面积最大值；

（3）当点P满足（2）问的条件时，在直线上是否存在一点E，在平面内是否存在一点F，使得以点P，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图，在中，．

(1)在图1中求作，使经过B、C两点，且与直线、相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

(2)已知，则的半径为______．（如需画草图，请使用图2）

24、如图是一个食品包装盒的侧面展开图．

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．