2025年秋初三（下）开学考试数学考卷

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
2、计算，正确的结果是（）
A. B. C. D.
3、下列说法正确的是（　　）
A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B. 一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
C. 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定
4、计算的结果是（　　）
A．
B．5
C．
D．25
5、圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）
A. 30° B. 60° C. 150° D. 150°或30°
6、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则另一个根的值是（）
A. -1 B. -2 C. 2 D. -1或1
7、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
8、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝4，则AC的长为（　　）
A．2
B．2
C．2
D．
9、（）的相反数的倒数是
A．2021
B．-2021
C．
D．
10、新型冠状病毒非常小，其半径约为 0.00000016m，用科学记数法可以表示为（）
A．m
B．m
C．m
D．m

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知的半径为，弦，则圆心O到弦的距离是______．
12、使二次根式有意义的x的取值范围是 .
13、已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，以，已知，在满足，则的值为______．
14、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的面积是 .
15、如图，OA，OB是圆O的半径，C点是圆上的一点，且∠ACB=36°,则∠AOB=________
16、多项式是a－2a－1 是______次 ______项式．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在矩形ABCD中，AD＞2AB．
(1)在边BC上求作一点E，使得AE⊥DE、且AE＜DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的图形中，延长AE至点F，使得AE＝EF，连接FD交BC于点G．求证：GE＝GD．
18、（1）计算：﹣（π﹣2020）0+2﹣1．
（2）解不等式组：．
19、为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）
50
40
25

（1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
20、化简：．
21、如图，在中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接．
（1）求的大小；
（2）求证：．
22、大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔在高的山峰上，在山脚的处测得电视塔底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得电视塔顶部的仰角为，求电视塔的高度．（精确到．参考数据：，，，，，．）
23、棱长为a的正方体摆放成如图所示的形状．依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
24、为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为；
（2）补全条形统计图；
（3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为；
（4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为．