2025年秋初三（上）专题练习数学考卷

1、如图，是的直径，的弦垂直平分半径，点P在弧上，则的度数是（       ）

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．45°

2、下列说法正确的是（     ）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴

C．等腰三角形的外心一定在其内部

D．等弧所对弦相等

3、下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．守株待兔

B．水涨船高

C．拔苗助长

D．瓮中捉鳖

4、某饲料厂一月份生产饲料50吨，三月份生产饲料72吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为，则有（    ）

A. B.

C. D.

5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（　　）

A. 3：19    B.     C. 3:    D. 4：21

6、下列说法正确的是(   )

A.可能性很大的事情是必然发生的

B.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件

C.可能性很小的事情是不可能发生的

D.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．1+

D．1

8、如图1，已知分别是圆形纸片的直径、弦，以弦为折线将弓形纸片折叠至如图2所示的弓形纸片的位置，与直径交于点D，若，则（）

图1图2

A．

B．

C．

D．

9、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（       ）

A．AB⊥BC

B．BC⊥CD

C．CD⊥AC

D．AC⊥BD

10、抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为（       ）

A．6

B．±6

C．±6或0

D．0

11、已知线段是线段、的比例中项，且，，那么______.

12、中， ， ， ，则__________．

13、如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为_____．

14、如图1，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止.设点运动的路程为，线段的长为，若与的函数图象如图2所示，则矩形的面积是______.

15、如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；其中正确的结论是_____．(只填序号)

16、把函数化为的形式为________．

17、如图，反比例函数在第一象限的图象过矩形 的、两个顶点．轴，已知点的坐标为，求点的坐标．

18、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．

（1）请你在图中把图补画完整；  

（2）求C′B的长．

19、（1）【模型建立】：如图①，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：；

（2）【模型应用】：如图②，已知直线：与轴交于点、与轴交于点，将直线绕点顺时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式；

（3）如图③，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点、轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第三象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．

20、计算：

21、已知抛物线的图像过点A（3，m）．

（1）当a＝－1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值围；

（3）如图，直线交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线 l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝，当时， 恰好满足，求a的值．

22、关于x的一元二次方程x2﹣3x＋k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．

23、如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．

（1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB·BD；

（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长；

24、选择适当的方法解下列一元二次方程．

（1）；

（2）．