丽江2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、下列事件中，是必然事件的是（   ）

A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球

B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7

C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上

D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块

2、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( )

A. B. C. D.

3、若，则的值是（   ）

A.3 B.±3 C. D.±

4、某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）

A.2.25s B.1.25s C.0.75s D.0.25s

5、根据函数的图象，判断当时，y的取值范围是

A.   B.   C. 或   D. 或

6、计算3﹣2的结果是（　　）

A.   B. 2   C. 3   D. 6

7、港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.269×1010

B．1.269×1011

C．12.69×1010

D．0.1269×1012

8、某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本． 求第二次买了多少本资料？若设第二次买了x本资料，下列方程正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、因式分解：_______；

12、一圆锥的底面半径为4，圆锥的高为3，则圆锥的侧面积是________________

13、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．

14、一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠_____颗．

15、反比例函数  y=k/x 的图象经过（3，－2），则k的值为_____________。

16、半径为R的圆的周长是____________．

17、如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；

(2)若，，求的长．

18、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为．

(1)求图像过点B的反比例函数的解析式；

(2)求图像过点A，B的一次函数的解析式；

(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图像在所求反比例函数的图像下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

19、如图1，在平行四边形中，为的中点，点在边上，与交于点．

(1)若为的中点．

①求的值；

②连接，若，求证：．

(2)如图2，若，求证：．

20、我市为落实“真扶贫、扶真贫”的精神，打好“精准扶贫”攻坚战．提高帮扶干部掌握政策的能力,随机对部分帮扶干部就“你是否了解．两不愁、三保障’的政策”进行电话调查,并将调查结果(有效通话)统计后绘制成如下统计表和扇形统计图(如下图所示)．

请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：

（1）确定统计表中的值：

（2）在统计图中“不知道”部分扇形所对应的圆心角是 度；

（3）若该地共有名帮扶干部,估计该地对“两不愁、三保障”这一政策“非常 了解”的帮扶干部有多少人．

21、在平面直角坐标系中，等边的边在轴上，点，点，点在第一象限．

（1）若抛物线经过点、、，求抛物线的表达式．

（2）点是平面内一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线平移得到抛物线，若抛物线经过、两点，求抛物线的表达式．

22、如图，等边中，点P是边上一点，作点C关于直线的对称点D，连接，作于点E．

（1）若，依题意补全图1，并直接写出的度数；

（2）如图2，若，

①求证：；

②用等式表示线段之间的数量关系并加以证明．

23、某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w(元)的三组对应值如下表：

注：月销售利润＝月销售量×(售价一进价)

（1）求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）为响应号召，该公司决定每售出 1 件服装，就捐赠 a 元(a  0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达 9600 元，求 a 的值．

24、如图，在中，．D是内一点，．过点B作交的延长线于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：；

（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与相等的线段并加以证明．