忻州2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2、在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE是等边三角形；   ②AE∥BC；   ③△ADE的周长是9；     ④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（　　）

A．②③④

B．①②④

C．①②③

D．①③④

3、如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　）

A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1＝S2 D.3S1＝2S2

4、如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线的同侧，边AD，EH在直线上，且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线左右移动，连接BF、CG，则BF+CG的最小值为（ ）

A. 4 B.  C.  D. 5

5、如图，正方形 ABCD 的边长为 3， ABE  15° ，且 AB  AE ，则 DE =（       ）

A．3

B．4

C．6

D．9

6、如图，中，对角线交于点，，分别是，的中点．下列结论正确的是（   ）

①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形．

A.③⑤ B.①②④ C.①②③④ D.①②③④⑤

7、若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为( )

A.90° B.60° C.120° D.45°

8、下列各点在一次函数的图象上的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、CD上，AF、BE相交于点G，且AF=BE，则下列结论不正确的是：（ ）

A.AF⊥BE B.BG=GF C.AE=DF D.∠EBC=∠AFD

10、如图，，，若，则的度数为

A. B. C. D.

11、如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④；

其中正确的结论是__________________________________．（注：将你认为正确的结论填上）

12、如图所示线段AB，BC的垂直平分线的交点P恰好在AC边上，且，则点B到点P的距离为________．

13、如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝_____时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．

14、已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．

15、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=__度．

16、如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．

17、（2016内蒙古赤峰市）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于____________cm．

18、如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5 cm，AB=4 cm，则BC的长为_______cm.

19、若关于x的分式方程产生增根，则m＝_____．

20、如图，在平行四边形ABCD周长为20，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是____．

21、如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB＝x米．

(1)用含有x的代数式表示线段AC的长．

(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？

(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．

22、在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交轴于点，如图1所示．

（1）试求点坐标，并直接写出的度数；

（2）过的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；

（3）如图2，现有点在线段上运动，点在轴上，为线段的中点．

①试求点的纵坐标关于横坐标的函数关系式；

②直接写出点的运动轨迹长度为 ．

23、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（－4，7），B（－6，4），C（－4，1），D（－2，4），先作出菱形ABCD关于轴对称的图形为菱形A1B1C1D1，再将菱形A1B1C1D1向右平移7个单位得到菱形A2B2C2D2．

（1）请作出菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2；

（2）点A2、B2、C2、D2的坐标分别为： A2（ ）、B2（ ）、C2（ ）、D2（ ）.

24、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6Cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动时间为秒.

(1)求证:当时,四边形APQD是平行四边形；

(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当为何值时PQ平分BD；若不能,请说明理由；

(3)当PD=PQ时,求的值.

25、解一元二次方程

（1）2x+x-3=0                           （2）