潜江2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A.(x+3y)(x﹣3y)＝x2﹣9y B.x2﹣3x+2＝(x﹣1)(x﹣2)

C.3x2+6x﹣1＝3x(x+2)﹣1 D.(x﹣2y)2＝x2﹣4xy+4y2

2、如图，已知△ABC，AB＝AC=5，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )

A．BC

B．CE

C．AD

D．AC

3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB=14，S△ABD=14，则CD=（　　）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

4、分式的最简公分母是(　　)

A．(a2－1)2

B．(a2－1)(a2＋1)

C．a2＋1

D．(a－1)4

5、下列各式计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、若式子有意义，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

7、化简的结果为（　　）

A.   B. 30   C.   D. 30

8、已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）

A.m＜4 B.m＜﹣ C.﹣＜m＜4 D.无解

9、一次函数y=-4x+5的图象不经过的象限是（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10、下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（   ）

A. 只手遮天，偷天换日 B. 心想事成，万事如意

C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 水能载舟，亦能覆舟

11、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是______．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

12、如图，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的是__________________(写出正确结论的序号)．

13、如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．

14、分解因式：2x3-6x2+4x=______．

15、如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m处折断，树顶落在离树干底部4m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是___________．

16、不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_______________.

17、在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为，则袋中绿球的个数为__________个．

18、分式方程的解是______．

19、解方程

解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2)…(A)

(x+2)(x-2)

化简得:x-2+4x=2(x+2)….. (B)

去括号、移项得:x+4x-2x=4+2…(C)

解得:x=2…..(D)

原方程的解是x=2….(E)

问题:①上述解题过程的错误在第____步,其原因是_____②该步改正为:

20、已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____．

21、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．

22、如图1，在平行四边形ABCD中，ADx轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．

（1）D点坐标为　   　，k＝　 　．

（2）①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？

②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为，根据图象直接写出不等式的x的取值范围；

（3）是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标．

23、中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．

24、（1）试比较与的大小；

  （2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.

25、如图，在△ACD中，AD=9，CD=3，△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，若∠CAB=60°，∠ADC=30°，在△ACD外作等边△ADD′

①求证：BD=CD′；

②求BD的长．

（2）如图2，若∠CAB=90°，∠ADC=45°，求BD的长．