自贡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是

A．430

B．840

C．1250

D．1660

2、已知数列中，，，则等于　　

A．18

B．54

C．36

D．72

3、设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数f（x）在x＝﹣1处取得极大值，则函数y＝x的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法中正确的是（   ）．

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5、复数为纯虚数是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、若，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

7、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（ ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

8、设双曲线（，）的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设为坐标原点，若（，），且，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

9、对于平面和共面直线，下列命题是真命题的是（   ）

A.若与所成的角相等，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10、设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是集合的一个“孤立元”，给定，则的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是（   ）

A.6 B.15 C.20 D.25

11、5人排成一排，要求甲乙两人之间至多有1人，则不同的排法有（   ）种.

A.84 B.72 C.96 D.48

12、设集合，若，则（ ）.

A. ｛1,5｝ B. ｛1,0｝ C. ｛1,3｝ D. ｛1,-3｝

13、已知，则（   ）

A. B. C. D.

14、观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，则第110项为（   ）

A.13 B.14 C.15 D.110

15、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（       ）

A．240种

B．300种

C．360种

D．420种

16、已知满足约束条件，若的最大值是16，则的值为_________.

17、投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，那么针尖向下的概率为0.4．若连续掷一枚图钉3次，则至少出现2次针尖向上的概率为_____________．

18、将函数的图象关于轴对称，得到的图象，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”．若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是_________．

19、已知，若，则的值为_______.

20、的值是________________

21、如图所示的程序框图输出的结果是（   ）

A.34 B.55 C.78 D.89

22、已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.

23、若，则=__________.

24、已知，，与的夹角为，则______．

25、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，则该四面体的体积为________

26、已知函数在处的切线l．

(1)求切线l的方程；

(2)在同一坐标系下画出的图象，以及切线l的图象；

(3)经过点做的切线，共有___________条．（填空只需写出答案）

27、已知如图，直线是抛物线（）和圆C：的公切线，切点（在第一象限）分别为P、Q.F为抛物线的焦点，切线交抛物线的准线于A，且.

（1）求切线的方程；

（2）求抛物线的方程.

28、某外语学校的一个社团有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.求：

（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

（2）求在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列.

29、已知函数.

（Ⅰ）当时，求的最大值；

（Ⅱ）令．若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）若当，时，函数有唯一零点，试求正数的值．

30、

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.

（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率

P(A)；

（Ⅱ）求的分布列及期望