芜湖2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设，若，则n=（       ）

A．6

B．7

C．10

D．11

2、下列说法错误的是（   ）

A.“若，都是偶数，则是偶数”的逆否命题为真命题

B.“若，则”的逆命题为真命题

C.如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是假命题

D.是的充分不必要条件

3、已知复数满足，则其共轭复数为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（       ）

A．4

B．

C．

D．8

5、现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是（       ）

A．28

B．24

C．18

D．16

6、函数在[-2，2]的图象大致为（   ）

A. B. C. D.

7、若在是减函数，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数（）满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、为了得到函数的图象只需将的图象（   ）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

10、已知函数和的导函数､图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（       ）

A．有3个极大值点

B．有3个极小值点

C．有1个极大值点和2个极小值点

D．有2个极大值点和1个极小值点

11、若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（       ）

A．

B．0

C．1

D．3

12、若，则恒成立的一个充分条件是

A．

B．

C．

D．

13、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)

A．

B．

C．

D．

14、若复数z满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．3

15、若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）

A．90°   B．0° C．锐角   D．钝角

16、在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别为圆和圆（其中）上的两个动点，则PQ的最小值为_____．

17、以下几个命题中：

①线性回归直线方程恒过样本中心；

②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；

③随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；

④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方.

其中真命题为 _________

18、某商店统计了最近个月某商品的进份与售价（单位：元）的对应数据如表：

假设得到的关于和之间的回归直线方程是，那么该直线必过的定点是________.

19、如图，在一个底面边长为cm的正六棱柱容器内有一个半径为cm的铁球，现向容器内注水，使得铁球完全浸入水中，若将铁球从容器中取出，则水面下降______cm.

20、下列命题：

①相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.

②对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”可信程度越大.

③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越宽，说明模型拟合精度越高.

④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近.

其中错误命题的个数为______.

21、空间四边形中，平面，，,.则和平面所成角的正切值为__________．

22、若直线过点，且它的法向量与直线的法向量平行，则直线的点法向式方程是_____________．

23、已知，，且，则________.

24、假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其列联表如表，对于以下数据，对同一样本能说明和有关系的可能性最大的一组为______.

①   ②

③   ④

25、已知函数f（x），若函数y＝f（x）﹣a2有3个零点，则实数a的取值范围是___.

26、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，.

（1）求△ABC的面积；

（2）若b+c=6，求a的值.

27、已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；

（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程.

（2）设曲线，交于不同的两点，求两点的距离.

29、已知数列满足，.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足.

①求证：；

②求证:.

30、已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．