海口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2＝2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△ABO的面积是(　　)
A．8p2
B．4p2
C．2p2
D．p2
2、已知函数，下列结论中错误的是（）
A．的图像关于中心对称
B．在上单调递减
C．的图像关于对称
D．的最大值为1
3、函数y＝﹣ln（﹣x）的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
4、曲线在处的切线方程为（）
A．4x－y+8＝0
B．4x+y+8＝0
C．3x－y+6＝0
D．3x+y+6＝0
5、若直线（为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则的值为（）
A．1或5
B．－1或5
C．1或－5
D．－1或－5
6、若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．(1，＋∞)
D．(1，3]
7、教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（）
A. B. C. D.
8、已知复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
9、某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
10、设复数，满足，且，则可以是（）
A．
B．
C．
D．
11、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，当时，且则不等式的解集是（　　）
A．
B．
C．
D．
12、已知点P是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
13、已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
14、设等差数列的前项和为，，，，则（）
A．16
B．17
C．18
D．19
15、已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、命题“R”，此命题的否定是___．(用符号表示)
17、面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量（千箱）与单位成本（元）的资料进行线性回归分析，结果如下：，，，，，，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元.
18、若直线与以点为端点的线段相交，则的取值范围是________.
19、已知是奇函数，且当时，，则______.
20、复数的虚部为_______.
21、已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为y = x ，点)在该双曲线上,则=___________.
22、已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，两点．若的周长为，则椭圆的方程为____．
23、曲线，与轴所围成的如图所示的阴影部分面积是______.
24、，则的最大值________，最小值________.
25、已知半径为的球中有一个内接正四面体，则这一正面体的体积是______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、甲、乙两人射击，甲射击一次中靶的概率是，乙射击一次中靶的概率是，且是方程的两个实根，已知甲射击5次，中靶次数的方差是.
（1）求，的值；
（2）若两人各射击2次，至少中靶3次就算完成目标，则完成目标概率是多少?
27、2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．
表1
文本学习积分
1
2
3
4
5
概率
表2
视频学习积分
2
4
6
概率
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的分布列及数学期望．
28、在复平面内分别指出下列集合中的复数所对应点集的图像．
（1）；
（2）；
（3）．
29、某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：

学习活跃的员工人数
学习不活跃的员工人数
甲
18
12
乙
32
8

（1）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.
参考公式：，其中.
参考数据：，，.
30、如图，已知点抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一交点分别为，记的面积分别为.
（1）求抛物线的方程；
（2）是否为定值？并说明理由.