三明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知a＞b＞0，且 ab＝1，若 0＜c＜1，p＝logc，q＝logc，则p，q的大小关系是（）
A．p＞q
B．p＜q
C．p＝q
D．p≥q
3、已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，过椭圆（）的左焦点的直线交椭圆于两点，与轴交于点，若，，为坐标原点，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5、设a，b为正数，已知随机变量X的分布列如下表格，则（）
X
0
1
2
p
a
a
b
A．有最大值，有最大值
B．有最大值，无最大值
C．无最大值，有最大值
D．无最大值，无最大值
6、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有(　　)
A.6 B.12 C.14 D.16
8、《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（）种．
A．150
B．180
C．240
D．300
9、已知，则的大小关系是
A．
B．
C．
D．
10、已知向量满足，那么向量的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知两个随机变量满足，且，则依次（）
A.，2 B.，1 C.，1 D.，2
12、设，，，则，，中的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
13、曲线，在点处的切线方程为，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
14、已知，，则的最大值是( )
A.14 B.10 C.12 D.7
15、已知a，b是异面直线，给出下列结论：
①一定存在平面，使直线平面，直线平面；
②一定存在平面，使直线平面，直线平面；
③一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面.
则所有正确结论的序号为（）
A．②③
B．①③
C．①②
D．①②③

二、填空题（共10题，共 50分）

16、定义运算，则符合条件的复数z为________．
17、若函数在区间内有且仅有1个极值点，则实数的取值范围为______.
18、如图，四边为矩形，平面，，，，，则多面体的体积等于______．
19、统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是_________________.
20、展开式中的系数是________.(用数字作答)
21、已知，函数在上单调递减，则______.
22、甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1﹣六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____
23、已知函数在上是增函数,则的取值范围是________.
24、已知正方体的棱长为，异面直线与的距离为__________.
25、有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为，乙获得正品甲不是正品的概率为，且每台获得正品的概率均大于，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.
身高/
60
70
80
90
100
110
体重/
6.13
7.9
9.99
12.15
15.02
17.5
身高/
120
130
140
150
160
170
体重/
20.92
26.86
31.11
38.85
42.25
55.05

（1）给出两个回归方程：
①，②.通过计算，得到它们的相关指数分别是：，.试问哪个回归方程拟合效果更好？
（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为，体重为，他的体重是否正常？
27、某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高(单位:)在内的男生人数有16人.
(Ⅰ)求在抽取的学生中,男､女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?

总计
男生人数

女生人数

总计

附:参考公式和临界值表:
,
5.024
6.635
7.879
10.828
0.025
0.010
0.005
0.001
28、如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；
（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.
30、在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.
（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）求点到平面的距离.