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随时随地学习
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1、过点
的直线
将圆
分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小时，则该直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3、复数
的虚部为（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. -1
4、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），
由最小二乘法求得回归直线方程
.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）
A.67 B.68.2 C.68 D.67.2
5、若函数
存在极值，则实数
的取值范围是（ ）
A．（－1，1）
B．［－1，1］
C．（1，
）
D．（
，－1）
6、人的正常体温在
至
之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.
现有下述四个结论：
①此病人已明显好转；
②治疗期间的体温极差小于
；
③从每8小时的变化来看，25日0时~8时体温最稳定；
④从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于
就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.③④ B.②③ C.①②④ D.①②③
7、已知函数
满足：
，且区间
内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：
在
上单调递减；
的最小正周期是
；
的图象关于直线
对称；
的图象关于点
对称.
其中的真命题的个数是
A. 
B. 
C. 
D. 
8、对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：
，
，
，
，
根据上述规律，
的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ）
A．88
B．92
C．96
D．100
9、有一段演绎推理：“对数函数
是增函数；已知
是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
10、如果
，那么下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、曲线
(θ为参数)中两焦点间的距离是（ ）
A．
B．
C．2
D．2
12、双曲线
的左顶点到其渐近线的距离为
A．2
B．
C．
D．3
13、若数列
是等差数列，其公差
，且
，则
A．18
B．
C．
D．12
14、已知数列
满足
，则
A．
B．
C．
D．
15、已知
，则
等于（ ）
A．63
B．64
C．31
D．32
16、假设一个随机数发生器一次只能从1，2，3，…，9这九个数学中等可能地选一个数，则该随机数发生器完成了
次选择后，选出的
个数的乘积能被10整除的概率为________（用含的代数式示）.
17、在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若
，的面积
，则的外接圆的面积为__________．
18、已知
，则
__________．
19、已知函数
，则下述四个结论正确的是___________.
①
的图象关于y轴对称；②
是的一个周期；
③在
上单调递减；④的值域是
.
20、已知平面向量
，
，
满足
，且
，则
的最大值是______.
21、已知集合
，
，则
_______.
22、已知数列
的首项
，且满足
，则存在正整数n，使得
成立的实数
组成的集合为___________
23、若椭圆
：
和椭圆
：
的焦点相同，且
．给出如下四个结论：
①
； ②
；
③
④椭圆和椭圆一定没有公共点
其中所有正确研究成果的序号是_________．（把你认为正确的的序号全写上）
24、函数
的定义域是__________．
25、已知函数
，若存在
，
，使得
，则
的取值范围是______.
26、3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为___________．
27、若数列是等差数列，对于
，则数列
也是等差数列．类比上述性质，在等比数列中有什么结论，并判断真假．
28、某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这100位学生的数学成绩的平均值
.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据整个年级的数学成绩，可以认为学生的数学成绩
近似地服从正态分布
经计算，（1）问中样本标准差 
的近似值为10．用样本平均数作为
的近似值，用样本标准差作为
的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率.
参考数据:若随机变量
，则 
，
， 
（3）该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中“玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少领取老师相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为
，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格（奖励0分）或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第 
格的概率为
，试证明
是等比数列，并求 
的值.（获胜的概率）
29、设
是数列{
}的前
项和，
，且
.
(I)求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)设
，求
.
30、如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，侧面
底面，
，
，
为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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