保山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、4名同学选报文学、数学建模、街舞三个社团活动，每人报一项，共（）种报名方法.
A.81 B.64 C.36 D.12
2、在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（）
A. B.
C. D.
3、已知，，则“”是“”成立的（）．
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4、如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）．
A．长方体
B．圆锥
C．棱台
D．棱锥
5、已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
A．
B．
C．
D．
6、曲线 (为参数)的普通方程是（）
A．
B．
C．
D．
7、在中，一定成立的等式是
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
9、数列-1，3，-5，7， -9， 11，x，15， -17…中的x等于（）
A．12
B．-13
C．14
D．-15
10、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是( )
A. B. C.2 D.3
11、定义在上的函数满足（为函数的导函数），，则关于x的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
12、小思法说“浮躁成绩差”，他这句话的意思是：“不浮躁”是“成绩好”的（）
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
13、已知数列的通项公式是，则220是这个数列的
A．第19项
B．第20项
C．第21项
D．第22项
14、命题“”的否定是
A．
B．
C．
D．
15、某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得
A．时该命题不成立
B．时该命题成立
C．时该命题不成立
D．时该命题成立

二、填空题（共10题，共 50分）

16、则曲线在点处的切线方程为___________.
17、已知函数设，且函数的图象经过三个象限，则实数的取值范围为______．
18、已知数列满足，，且数列为等比数列，则的值为________.
19、已知向量，则________
20、若复数满足，则______.
21、如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，将分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为______．
22、平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________
23、在边长为6的菱形ABCD中，，现将沿BD折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为___________.
24、从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且.设抛物线的焦点为F，则的面积为______.
25、以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设A，B是两个定点，为非零常数，若，则P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若向量．则动点P的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点．
其中正确命题的序号为________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：

发热且咳嗽
发热不咳嗽
咳嗽不发热
不发热也不咳嗽
确诊患者
200
150
80
30
确诊未患者
150
150
120
120
（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关？

发热
不发热
合计
确诊患者

确诊未患者

合计

（Ⅱ）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者）．根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天．已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员居家隔离第k天出现临床症状的概率为，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以及数学期望．
附：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
27、已知直线（为参数），坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的坐标方程为．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的值．
28、已知函数.
(1)若有两个零点，的取值范围；
(2)若方程有两个实根、，且，证明：.
29、已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为．
（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．
30、设，命题：，，命题：，满足．
（1）若命题是真命题，求的范围；
（2）为假，为真，求的取值范围．