莆田2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若直线与直线关于直线对称，则直线的方程是（   ）.

A. B. C. D.

2、已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

3、如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的（ ）

A．

B．

C．

D．

4、2020年6月5日，世界环境日，今年的主题是“关爱自然，刻不容缓”，某地区环保部门100名党员参加“关爱自然，刻不容缓”的主题学习活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按、、、、分组，得到的频率分布直方图如图所示.现从年龄在、的人员中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在的人数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则

A．，

B．，

C．，

D．，

6、在平面直角坐标系中，曲线（为参数）上的点到直线的距离的最大值为（   ）

A. B. C. D.

7、函数的定义域为（　　）

A. B. C. D.

8、若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

9、甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ）

A．甲得分的极差是11

B．乙得分的中位数是18.5

C．甲有3场比赛的单场得分超过20

D．甲的单场平均得分比乙高

10、若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为

A．241．1

B．245．1

C．2411

D．2451

11、三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

12、(1+i)20-(1-i)20的值是　(　　)

A.-1024 B.1024 C.0 D.512

13、利用反证法证明“若，则中至少有一个不为0”时，应假设（ ）

A．至多有一个为0

B．都不为0

C．不都为0

D．都为0

14、在中，，则的形状为（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

15、已知三棱锥中，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则当平面平面BCD时，三棱锥的表面积等于（   ）

A. B. C. D.

16、空间不共面的四个点可以确定__________个平面.

17、函数的定义域为_______.

18、多项式：(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是________.

19、若不等式在的定义域内恒成立，则的取值范围是______.

20、动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为_________.

21、若正数满足，则的最大值是_______________.

22、的展开式中第三项的系数为_________。

23、设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则_______.

24、函数的图象在点处的切线方程是_____________.

25、已知，，均为非负数，且，则的最小值为______．

26、设，且.

（1）证明取得极大值和极小值的点各有1个；

（2）当极大值为1，极小值为-1时，求a和b的值.

27、在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值.

28、如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；

（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.

29、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2．

（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；

（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围．

30、己知复数满足，，其中，为虚数单位.

（l）求：

（2）若.求实数的取值范围.