和田地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、以下空间几何体是旋转体的是（       ）

A．圆锥

B．棱台

C．正方体

D．三棱锥

2、如图，在长方体中，底面为正方形，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布（），若，则＝（ ）

A．0.8

B．0.6

C．0.4

D．0.2

4、把函数的图象上的每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象所对应的函数是（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数，则的图象大致为(   )

A. B.

C. D.

6、的展开式中第3项的系数是（ ）

A．

B．20

C．

D．

7、复数的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、方程x2＝ex的实根个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9、用反证法证明“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，应假设(　　)

A．x＞0或y＞0

B．x＞0且y＞0

C．xy＞0

D．x＋y＜0

10、下列求导运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在正方体中，P，Q两点分别从点B和点出发，以相同的速度在棱BA和上运动至点A和点，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角的变化范围为

A．

B．

C．

D．

12、函数在处取得极小值，则是值为（   ）

A.或 B.或 C. D.

13、某日，从赣州到南昌的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从赣州到南昌共有（   ）

A．12种选法

B．24种选法

C．22种选法

D．14种选法

14、已知条件p:x>2,条件q:x>0,则p是q的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是______．

17、在直三棱柱中，，，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且，则该球的表面积的最小值为______.

18、已知向量，，若//，则实数t的值为________.

19、设F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．

B．

C．2

D．

20、已知的顶点，高所在的直线方程分别为和，则所在直线的方程是_______．

21、函数f（x）＝的定义域是    ．

22、若在区间上任取一个实数，则成立的概率是________．

23、若函数满足，则当趋向于0时，趋向于______．

24、四面体的四个顶点均在半径为2的球面上，若，，两两垂直，，则四面体体积的最大值为__________．

25、在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：

（1）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使得推断错误．

（2）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有的可能患有肺病；

（3）若，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

其中说法正确的是________．

26、已知函数（为常数）．

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

27、已知函数．

（1）求的值；

（2）求函数的定义域

（3）判断函数的奇偶性，并证明.

28、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

29、已知椭圆的长轴长为，且过点．

(1)求C的方程和离心率；

(2)过点与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．

30、自武汉爆发新型冠状病毒感染的肺炎疫情以来，无数科研工作者投身于这场疫情防控战.从病毒溯源到药物研发，已产出的科研成果或将促使人们尽快打赢这场遭遇战.为治疗该种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．

(1)求的分布列；

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．证明：为等比数列.