丽江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、甲､乙两个人要在一排个空座上就坐，若要求甲､乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有多少种（   ）

A. B. C. D.

2、已知双曲线的上焦点为是双曲线虚轴的一个端点，过的直线交双曲线的下支于点，若为的中点，且，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

3、设，，则（ ）

A.  B.  C.  D.

4、等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2＝4，a42＝4a3a7，则a5＝（ ）

A．

B．

C．20

D．40

5、已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如图中左边为十位数，右边为个位数.去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）

A.84,  4.84   B.84,  1.6   

C.85, 1.6 D.85,  4  

6、如图，点，，，均在正方形网格的格点上.若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，

甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；

乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论

A．两人都对

B．甲错、乙对

C．甲对、乙错

D．两人都错

8、五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（   ）

A.18种 B.24种 C.48种 D.36种

9、在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（       ）

A．两个圆

B．一个圆和一条射线

C．两条直线

D．一条直线和一条射线

10、已知是正项等比数列，若，，则的值是（ ）

A.1024 B.1023 C.512 D.511

11、若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（   ）

A.60种 B.64种 C.65种 D.66种

12、已知，命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

13、已知命题：，则是（   ）

A. B.

C. D.

14、若双曲线的离心率为，且过点，则该双曲线的实轴长为（   ）

A.4 B. C. D.6

15、已知函数的图象在处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中的值可以为

A．

B．

C．

D．

16、若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为__________

17、已知复数（i是虚数单位），则________．

18、已知，且，则的值为_____.

19、定积分的值为____________________.

20、已知集合，，则______.

21、椭圆的离心率为，是的两个焦点，过的直线与交于两点，则的最大值等于__________．

22、由函数与围成的几何图形的面积为___________.

23、已知函数在点(1，3)处的导数为3，则__________．

24、若函数有极值,则函数的极值之和的取值范围是________.

25、已知实数x，y满足条件，则的最大值为________.

26、在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

27、某田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩，在13秒内（称为合格）的概率分别为若对这三名短跑运动员的100m跑成绩进行一次检测，则：

（1）三个人都合格的概率；

（2）恰好有两个人合格的概率；

（3）至少有一个合格的概率.

28、某市图书馆准备进一定量的书籍，由于不同年龄段对图书的种类需求不同，为了合理配备资源，现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书者进行调查.将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图，问：

（1）在60名读书者中年龄分布在的人数；

（2）估计60名读书者年龄的平均数和中位数.

29、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知，，，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）．

30、月份的二中迎来了国内外的众多宾客，其中很多人喜欢询问团队模式，为了了解“询问团队模式”是否与性别有关，在月期间，随机抽取了人，得到如下所示的列联表：

（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，男性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为关心“团队”与性别有关系？

（2）若以抽取样本的频率为概率，从月来宾中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中关心“团队”人数为，求的分布列和数学期望.

附：