宜宾2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、复数的虚部和模依次是（   ）

A．3，

B．，

C．1，

D．，

2、有关命题的说法错误的是( )

A.命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.对于命题：. 则：

D.若为假命题，则、均为假命题

3、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

4、复数，则复数在复平面上所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、在同一平面直角坐标系中，将直线按：变换后得到的直线为l，则直线l的方程（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若实数、满足，则的最大值是（       ）．

A．

B．20

C．0

D．

7、已知正实数、满足，则的取值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若定义在上的函数的导函数为，且，则下列不等关系中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的极小值点是（ ）

A．1

B．8

C．

D．

10、我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.已知堑堵的内切球（与各面均相切）直径为1，则鳖臑的体积最小值为（   ）

A. B. C. D.

11、设复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（   ）

A.7 B.10 C.13 D.16

13、某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为，使用寿命两年以上的概率为.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

14、在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　 )

A．4

B．

C．2

D．2

15、已知椭圆的左右焦点分别，，焦距为4，若以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

16、为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.

17、和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.

①，是负相关关系；

②，之间不能建立线性回归方程；

③在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.

18、已知、为圆上的两点，且，设为弦的中点，则的最小值为________.

19、（题文）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有       种.(用数字作答)

20、已知方程的两个虚根为、，且，则实数______．

21、正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为___________.

22、已知数列的前项和为且，则______.

23、在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围为______.

24、已知复数z＝2＋6i，若复数mz＋m2(1＋i)为非零实数，求实数m的值为_____。

25、函数在闭区间 上的最大值为__________．

26、已知椭圆：，点在曲线上，短轴下顶点为，且短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆的另一交点为，且与所成的夹角为，求的面积.

27、已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B。

(1)求抛物线的标准方程及准线方程；

(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：。

28、一个袋子里装有7个球，其中有红球4个.白球3个.这些球除颜色外全相同.

（1）若一次从袋中取出3个球，取出的球颜色不完全相同的概率；

（2）若一次从袋中取出3个球.其中若取到红球得0分，取到白球得1分，记随机变量为取出的三个小球得分之和，求的分布列，并求其数学期望.

29、某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在的人数为，求的数学期望；

（2）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）

根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？

附：，其中

30、已知，，函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）求的最小值．