那曲2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若复数满足，则复数等于（   ）

A. B. C. D.2

2、过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小时，则该直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列，均为等差数列，且，，，则的值为（       ）

A．760

B．820

C．780

D．860

4、下列函数中是偶函数的是（    ）

A. B.

C. D.

5、若函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是

A．

B．

C．

D．

6、已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（   ）

A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.6

9、既是偶函数，又在单调递增的函数是（   ）

A. B. C. D.

10、已知等差数列中，，前5项和，则数列的公差为（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数（其中是自然对数的底数），若关于的方程恰有三个不等实根，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、与的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则的值为（   ）

A. B. C. D.或

13、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的左焦点为，过点作直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

16、__________.

17、在的展开式中，的系数为   (用数字作答).

18、已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.

参考数据：若，则，，.

19、已知命题，，则为_______________.

20、方程的解是________．

21、在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为______.

22、已知直线的普通方程为，点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最大值为_______．

23、______.

24、若，则曲线在点处的切线方程是 __________．

25、已知F1(-1，0)，F2(1，0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为___________.

26、数列中，，，为的前项和.

（1）若，求；

（2）若，求数列的前项和.

27、某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

男生身高频率分布表

女生身高频数分布表

（1）估计这1000名学生中女生的人数；

（2）估计这1000名学生中身高在的概率；

（3）在样本中，从身高在的女生中任取3名女生进行调查，设表示所选3名学生中身高在的人数，求的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）

28、某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； 本题参考数值：.

（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；

（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.

29、已知等差数列中，公差，且满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，令，求的最大值.

30、某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲､乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲､乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.

（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

（2）从乙班分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.附:，