怒江州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知平面α和平面β的法向量分别为，则（       ）

A．α⊥β

B．α∥β

C．α与β相交但不垂直

D．以上都不对

2、若函数在上是增函数，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

3、化简等于

A．

B．

C．

D．

4、把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　）

A．4种

B．5种

C．6种

D．7种

5、已知复数，其中是虚数单位，则“为纯虚数”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6、直线的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知a，b∈R，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有，若，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、“m＞0，n＞0，且m≠n”是“方程表示的曲线为椭圆”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12、“因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x是减函数（结论）”。上面推理是（     ）

A. 大前提错，导致结论错。 B. 小前提错，导致结论错

C. 推理形式错，导致结论错。 D. 大前提和小前提都错，导致结论错。

13、在公差为2的等差数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知点，，，则“是等边三角形”是“直线的斜率为0”的（   ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知，则满足的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知，且的最小值为__________

17、设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.

18、设在15个相同类型的产品中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不放回，若以表示取出次品的个数，则________．

19、甲、乙两人独立解答某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被乙独立解出的概率为0.8，则该题被甲解出而不被乙解出的概率为______．

20、若过定点恰好可作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是__________．

21、已知函数，若，则实数的取值范围是__________.

22、已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为____________.

23、若向量满足，则实数的取值范围是__．

24、设，，则与的大小关系是________.

25、动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为_______.

26、某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（如图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（如图（2））.已知图（1）中身高在的男生有16名.

（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？

（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为身高与性别有关？

参考公式：，其中

参考数据：

27、设x，y都是正数，且,证明：和中至少有一个成立.

28、已知函数在点处的切线平行于x轴.

（1）求实数a，b的值；

（2）若，求在上的最小值.

29、潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量．经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数和夏季平均温度有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格．

（Ⅰ）根据相关系数判断，潜叶蝇的平均产卵数与平均温度是否具有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程，若没有较强的线性相关关系，请说明理由（一般情况下，当时，可认为变量有较强的线性相关关系）；

（Ⅱ）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为近似地服从正太分布，且．当该地区某年平均温度达到以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计，结果如下：

用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失（元）的数学期望．（经济损失＝减产损失＋治理成本）

参考公式和数据：

，，

，，，，

，．

30、若函数，.

（1）把化成或的形式；

（2）判断在上的单调性，并求的最大值．