福州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、甲、乙两人进行飞镖比赛，规定命中6环以下（含6环）得2分，命中7环得4分，命中8环得5分，命中9环得6分，命中10环得10分（两人均会命中），比赛三场，每场两人各投镖一次，累计得分最高者获胜.已知甲命中6环以下（含6环）的概率为，命中7环的概率为，命中8环的概率为，命中9环的概率为，命中10环的概率为，乙命中各环对应的概率与甲相同，且甲、乙比赛互不干扰.若第一场比赛甲得2分，乙得4分，第二场比赛甲、乙均得5分，则三场比赛结束时，乙获胜的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、已知随机变量与满足分布列，当且不断增大时，（）
A.的值增大，且减小 B.的值增大，且增大
C.的值减小，且增大 D.的值减小，且减小
6、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、已知抛物线上的点到该抛物线焦点F的距离为3，则（）
A．1
B．2
C．4
D．6
9、若直线是曲线的切线，且，则实数的最小值是
A．
B．
C．
D．
10、甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（）
A．150
B．250
C．300
D．400
11、设、、，，，，则、、三数
A．都小于
B．至少有一个不大于
C．都大于
D．至少有一个不小于
12、已知实数，，且满足，则下列判断正确的有（）个
①；②；③；④.
A.个 B.个 C.个 D.个
13、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
14、曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为（）
A．
B．2
C．3
D．2
15、记，则（）
A.64 B.63 C.32 D.31

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设随机变量的概率分布列如下表所示：
1
2
3

其中，，成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为_________．
17、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.
18、若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为______.
19、如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．
20、设为椭圆的两个焦点，为椭圆在第一象限内的一点且点的横坐标为1，则的内切圆的半径为__________.
21、设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于不同的两点，，为抛物线的准线与轴的交点，若，则______.
22、设，若，，则______.
23、若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为_______
24、从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有____________． (用数字作答)
25、已知随机变量，且，，则______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.
(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.

男生
女生
合计
冬奥达人
30

非冬奥达人

36

合计

参考公式：，其中.
临界值表：
0.050
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
27、在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队为研究潜伏期与患者年龄的关系，从1000名患者中抽取200人，以潜伏期是否超过6天为标准进行统计得到如下列联表，其中50岁以上(含50岁)的患者中潜伏期大于6天的占.
（1）根据题意，补充完整列联表：

潜伏期天
潜伏期天
总计
50岁以上(含50岁)

100
50岁以下
55

总计

200
（2）根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关？
附：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：，其中)
28、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，试求的值．
29、已知函数有且只有一个零点，其中.
（1）求的值；
（2）若对任意的，有成立，求实数的最大值.
30、已知函数f（x）＝aex﹣2x+1．
（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围