牡丹江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知等差数列的前项和为，且，则（ ）

A．12

B．24

C．42

D．48

2、在的展开式中，含的项的系数是（ ）．

A．4840

B．

C．3871

D．

3、在一组样本数据不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为

A．3

B．0

C．

D．1

4、已知过点(0，2)的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时圆的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6、若函数满足则下列不等式一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

7、我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为　　

A．

B．

C．

D．

8、如图，点，，，均在正方形网格的格点上.若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

9、复数等于（   ）

A. B. C.0 D.

10、函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

11、圆的圆心的极坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线与直线互相平行，则实数的值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

13、在中,角所对的边分别为,若,,,则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则（    ）

A.15 B.21 C.3 D.0

15、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下（）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为 （       ）

A．7

B．10

C．12

D．22

16、已知，且，则，中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．

17、在平面直角坐标系中，已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，为等边三角形，则的面积为_____．

18、设有两个命题：（1）不等式的解集为；（2）函数恒有意义，如果这两个命题至少有一个是假命题，则的取值范围为________．

19、已知，则________.

20、已知函数，若，则的值是_____.

21、已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______．

22、已知，则_____．

23、已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线右支上异于右顶点的一点，若的平分线垂直于x轴，则双曲线C的离心率的取值范围是_________.

24、已知，则的最小值为_____.

25、用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有_____.

26、已知数列满足,且

（1）求及；

(2)设求数列的前n项和

27、为迎接8月8日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取16名男生参加1500米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶，如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.

（1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）要从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好体能”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生人数众多任取3人，记X表示抽到“好体能”学生的人数，求X的分布列

28、已知函数

（1）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，均存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围.

29、解不等式.

30、已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F.过F的直线与抛物线C交于A、B，与抛物线C的准线交于M.

（1）若|AF|=|FM|=4，求常数p的值；

（2）设抛物线C在点A、B处的切线相交于N，求动点N的轨迹方程.