吐鲁番2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、从{1，2，3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是（       ）

A．72

B．70

C．66

D．64

2、已知，则

A. B. C. D.

3、已知为虚数单位，若复数满足，则复数（ ）

A．

B．1

C．

D．

4、在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的等于（ ）

A.5.732 B.4.603 C.0.322 D.7.035

5、“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）”.上面推理结论错误的原因是（       ）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

6、若矩形的周长为定值，则该矩形的面积的最大值是（　　）

A. B. C. D.

7、已知是复数，为的共轭复数.若命题：，命题：，则是成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、设复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）

A．第四象限  B．第三象限    C．第二象限   D．第一象限

9、函数f（x）的定义域为，，对任意，，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中正确的是（       ）

A．；

B．虚轴上的点表示的数都是纯虚数；

C．若一个数是实数，则其虚部不存在；

D．若，则对应的点在复平面内的第一象限．

11、不等式表示的平面区域是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点

A．

B．

C．

D．

13、6个男生和4个女生排成一排，女生既不允许排在两边,又不允许相邻，则不同的排法有

A．种

B．种

C．种

D．种

14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（   ）（单位）

A. B. C. D.32

15、下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额 (单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了与时间变量的四个线性回归模型．根据2009年至2018年的数据建立模型①；根据2010年至2017年的数据建立模型②；根据2011年至2016年的数据建立模型③；根据2014年至2018年的数据建立模型④．则预测值更可靠的模型是（   ）

A.① B.② C.③ D.④

16、若，满足，则的最大值为______.

17、已知双曲线方程为，直线分别交双曲线左右两支于A，B两点，与轴交于点C，则的范围是____．

18、若，则的值为 ．

19、若存在实数使得成立，则实数的取值范围是__________．

20、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = __________.

21、已知椭圆的左顶点为，过点作一条直线分别交椭圆于、两点，直线、的斜率记为，，则_________

22、学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买.甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有________种.

23、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________

24、如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则__________．

25、已知的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为______．

26、在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的点，且.

（1）当、在何位置时，？

（2）是否存在点、，使面？

（3）当、在何位置时三棱锥的体积取得最大值？并求此时二面角的大小.

27、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，恒成立，求实数t的取值范围.

28、为了调查市民对我国申办足球世界杯的态度，随机选取了200位市民进行调查，调查结果统计如下：

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）利用1完成的表格数据回答下列问题：

i．能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

ii．已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率．

附：，其中．

29、已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.

(1)求的方程；

(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

30、已知一个口袋中有个红球和个白球（，，），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止．

（1）当，时，试求“摸球次数为5”的概率；

（2）随机变量表示摸球次数，是的数学期望．写出的概率分布列，并求．