延边州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为
A．
B．
C．
D．
3、已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于（）
A．35
B．
C．
D．
4、某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知（）的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为且，，右焦点为，直线与直线相交于点．若垂直于轴，则椭圆的离心率（）
A. B. C. D.
7、已知函数，，若成立，则的最小值是（）
A. B. C. D.
8、已知随机变量，且，则（）
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
9、函数在区间上（）.
A.有最大值，无最小值 B.有最小值，无最大值
C.既有最大值，又有最小值 D.既无最大值，又无最小值
10、某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为、、（，且、、），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能
11、已知三个正实数、、满足，给出以下几个结论：①；②；③；④.则正确的结论个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12、函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
13、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A．189
B．1024
C．1225
D．1378
14、经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）
A. B. C. D.
15、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在杨辉的《详解九章算法》中载有一个“开方作法本源”图，就是“杨辉三角”．我们可以从中发现下列的等式：
第1行：，
第2行：，
第3行：，
第4行：，
第5行：，
那么由此可得，第2020行的等式等号右侧的数值为_________．（结果保留最简形式）
17、
是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为_____
18、已知随机变量的分布列为，则________.
19、若直线与垂直，则实数________.
20、若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为　　　.
21、如图，质点从正方体的顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过，第二次运动经过，第三次运动经过，且对于任意的正整数，第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2019次运动后，点到达的顶点为________点
22、设，那么的值为______．
23、已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为________．
24、设函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示，则_____.
25、《明星大侦探》是推理类综艺节目，每期参与录制的嘉宾需要在“案件现场”寻找证据，并推理出真正的“罪犯”．甲、乙、丙、丁四位嘉宾中有一位是“罪犯”，现各嘉宾根据掌握的情况推测．甲说：丁是“罪犯”；乙说：甲是“罪犯”；丙说：甲或乙是“罪犯”；丁说：乙和丙都不是“罪犯”．除了“罪犯”故意说错外，其他三位嘉宾的推理均正确，则这一期的“罪犯”是__________．