龙岩2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列结论正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2、曲线在点处的切线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

4、如图，正方体中，异面直线和所成角的大小为

A．

B．

C．

D．或

5、的展开式中的系数是（   ）

A．90

B．297

C．90

D．207

6、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数的导函数为，且，则（   ）

A.0 B.2 C. D.

8、如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处.则（米）关于（分钟）的解析式为（ ）

A. B.

C. D.

9、设、分别是双曲线的左、右焦点，P为直线上一点，若是以为底边且顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B.2 C. D.

10、平面内的一条直线将平面分成部分,两条相交直线将平面分成部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成部分,…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为(       )

A．

B．

C．

D．

11、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（   ）

A. B. C. D.

12、已知，，且，则实数的值为（       ）

A．

B．2

C．8

D．

13、点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，若函数的图象恒过定点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

14、将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有

A．1108种

B．1008种

C．960种

D．504种

15、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数，，，，给出以下四个命题：（1）是偶函数；（2）是偶函数；（3）的最小值为；（4）有两个零点；其中真命题的是______.

17、2019年全国高中数学联赛广东赛区于6月份举行，某中学有甲、乙、丙、丁四位同学参加了比赛，若决赛中获得省赛区前五名的同学可以参加国家队的集训.假设在8月份，指导老师已经得到确切消息，四名参加决赛的同学只有一人进入了前五名，老师告诉甲、乙、丙、丁四位同学：“甲或乙”“丁”“丙或乙”“不是甲”这四句话中只一句正确的.那么，这四名同学当中，进入国家队集训的是_______.

18、已知为直线上的动点，为函数图象上的动点，则的最小值为______．

19、甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为________.

20、由曲线y＝(x－2)2＋1，横坐标轴及直线x＝3，x＝5围成的图形的面积等于________．

21、已知两点，则线段的中垂线的点法向式方程是_____________．

22、从，中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”，事件”取到的两个数均为偶数”，则_______．

23、若从区间上任意选取1个实数m，则函数在区间上的最大值为3的概率为__________．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1与圆O：x2+y2＝1相切于点A，过点B（1，0）作直线l2垂直l1，垂足为M，则点M横坐标的最大值为_______．

25、已知函数f（x），若函数y＝f（x）﹣a2有3个零点，则实数a的取值范围是___.

26、已知正数，，成等差数列，且公差，求证：，，不可能是等差数列．

设实数，整数，．证明：当且时，．

27、已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当，且时，求证：.

28、随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．

（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；

（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．

附：(其中）

29、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间.

30、如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且，，平面平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，求二面角的正弦值.