宜昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知复数(其中为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是（   ）

A. B.1 C. D.

2、设直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

3、已知向量，若与共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、黄金矩形是宽（）与长（）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是

A．

B．

C．

D．

5、若，则的值是

A．4

B．5

C．6

D．7

6、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）

A.6 B.-6 C.5 D.-4

7、椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8、定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知变量满足约束条件，则目标函数=的最大值为（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10、独立性检验中，假设：变量与变量没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率，表示的意义是

A．变量与变量有关系的概率为

B．变量与变量没有关系的概率为

C．变量与变量没有关系的概率为

D．变量与变量有关系的概率为

11、如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任意一点，则下列结论中正确的是（   ）

①

②

③平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤ B.②⑤ C.②④⑤ D.②③④⑤

12、设则的值是（   ）

A.211 B.243 C.242 D.31

13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、表面积为的球放置在棱长为的正方体上，且与上表面相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（   ）

A.  B.  C.  D.

15、从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X＝2)＝(　　)

A．

B．

C．

D．

16、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有_______________个

17、已知为虚数单位，______.

18、已知函数，则的值为______ .

19、若曲线经过T变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T变换所对应的矩阵_____.

20、已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于 ．

21、若函数为奇函数,则曲线在点处的切线方程为__________.

22、在的展开式中，项的系数为_______..（用数字作答）

23、设、为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于、两点，若的面积为的等边三角形，则椭圆的方程为______________.

24、曲线在点处的切线方程为__________．

25、是等差数列，其前n项和为，，，的最大值为__________．

26、某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J医院参与救治工作.

（1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；

（2）求至少选1名医生的概率.

27、挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75，能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.

（1）求甲被录取成为空军飞行员的概率；

（2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率；

（3）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数的分布列.

28、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于P，Q两点，且点，求的值.

29、某种仪器随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查，得到这批仪器自购入使用之日起，前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表：

（1）根据表中所给数据，试建立关于的线性回归方程；

（2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

,

30、一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为，出现“”的概率为，若第次出现“”，则记；若第次出现“”，则记，记.

（1）若，求的分布列及数学期望；

（2）若，，求且（=1，2，3，4）的概率.