萍乡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知复数满（i是虚数单位），若在复平面内复数对应的点为，则点的轨迹为（   ）

A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线

2、若复数满足，则的虚部为（   ）．

A. B. C. D.

3、复数在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、设，是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下面四个命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

5、某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（ ）

A．18种

B．24种

C．36种

D．48种

6、已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（   ）

A.lα，mβ，且l⊥m

B.lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n

C.mα，nβ，m//n，且l⊥m

D.lα，l//m，且m⊥β

7、定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（   ）

A. B. C. D.

9、函数在[2，5]上单调，则a的取值范围（    ）

A. B. C. D.

10、下列函数中，是对数函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：（   ）

A. B. C. D.

12、某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归方程．当气温为－4 ℃时，预测销售量约为（    ）

A.68 B.66

C.72 D.7

13、函数的单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

14、已知圆的渐开线的参数方程为,(为参数），则此渐开线的基圆的周长是（   ）

A.  B.  C.  D.

15、以双曲线的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.3

16、若一个底面是正方形的直四棱柱的正（主）视图和侧视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的体积是_______．

17、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离为1，则该双曲线的标准方程是______．

18、某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为________．

19、已知符号函数设函数，若互不相同的实数，，满足，则的取值范围为______.

20、设集合，，则______

21、在平面直角坐标系中，由变换的作用下，直线 变成直线，则______

22、已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______．

23、圆关于直线对称的圆的方程是_________.

24、袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为_________.

25、3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有__________种（用数字作答）．

26、中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为1000人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.

（1）求的表达式；

（2）若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？

27、在中，角的对边分别是，已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）若，的面积，求a，b的值.

28、已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.

29、已知函数.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.

30、已知椭圆E的方程为右焦点为,直线的倾斜角为直线与圆相切于点Q,且点Q在轴右侧,设直线交椭圆E于两个不同点A、B.

(1)求直线的方程；

(2)求△ABF的面积.