葫芦岛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知，，直线是与的公切线，则直线的方程为（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

2、在区间内任取一个实数，使得关于的方程有实数根的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（       ）

A．216

B．180

C．108

D．72

4、已知复数，则的值为

A．

B．

C．

D．

5、函数在[-2,2]的最大值为2，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中，定义域是R且为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数，则是（　　）

A. 是奇函数，且在上是增函数

B. 是奇函数，且在上是减函数

C. 是偶函数，且在上是增函数

D. 是偶函数，且在上是减函数

8、已知集合，，，则(       )

A．

B．

C．

D．

9、已知复数，，则在复平面内对应的点在 

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、给出以下四个说法：①在回归直线方程＝12﹣0.3x中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.3个单位；②对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；③在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越小，说明拟合的效果越好；④残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.其中正确的说法是（       ）

A．②④

B．③④

C．①②

D．①③

12、已知在锐角中，内角、、的对边分别为、、，且满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在数列中，，，则

A．

B．

C．

D．

14、已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，边长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图．已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是（   ）

A.棱长都为2的四面体

B.棱长都为2的直三棱柱

C.底面直径和高都为2的圆锥

D.底面直径和高都为2的圆柱

16、已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．已知顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以．若甲乙丙丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合种数共________种．

17、已知函数的定义域为R.若存在常数，对，有，则称函数具有性质P.给定下列三个函数：

①；②；③.

其中，具有性质P的函数的序号是__________.

18、设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为___________.

19、正四面体棱长为3，点D，E，F分别在棱上，且，则该正四面体的外接球被平面所截的截面面积为_______．

20、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为____.

21、已知数列：的前项和为，则_______．

22、体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是________.

23、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．

24、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______________．

25、已知质点运动方程为（的单位：m，的单位：s），则该质点在s时刻的瞬时为______m/s.

26、已知方程的两根分别为，且.

（1）求a的值；

（2）复数对应的向量为，求以为邻边的平行四边形的面积.

27、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．

（1）若，的面积为3，求b与c；

（2）若，求C．

28、随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降低身价飞人寻常百姓家．某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价，随机抽取了100人进行调查，对其在下一次更换5G手机时，能接受的价格（单位：元）进行了统计，得到结果如下表，已知这100个人能接受的价格都在之间，并且能接受的价格的平均值为2350元（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．

（1）现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率；

（2）若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布，其中为样本平均数，为样本方差，求．

附：．若，则，．

29、已知等比数列的公比，且，，等差数列的前项和为，且有，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、（1）解不等式：；

（2）已知，求．