台州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，则的最小值是（       ）

A．1

B．3

C．4

D．5

2、下列推理是归纳推理的是（       ）

A．A，B为定点，动点P满足，得P的轨迹为椭圆

B．由，，求出，，，猜想出数列的前n项和的表达式

C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

3、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是（   ）

A.①② B.②④ C.①④ D.①③

4、“赌金分配”是概率论中非常经典的问题．在一次赌局中，两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，由于时间很晚了，他们都不想再赌下去．假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么全部赌金的合理分配方案为（       ）

A．甲分，乙分

B．甲分，乙分

C．甲分，乙分

D．甲分，乙分

5、已知满足不等式组，则目标函数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、《周髀算经》中给出了：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为尺和尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数，则（ ）

A．1

B．

C．

D．2

9、甲、乙两人进行投壶比赛，比赛规则：比赛中投中情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，投不中算“零筹”，进行三场比赛后得筹数最多者获胜．假设每场比赛中甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲，乙两人投掷相互独立．比赛第一场，两人平局，第二场，甲投中“贯耳”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若是函数的极值点，则函数（       ）

A．有极小值1

B．有极大值1

C．有极小值-1

D．有极大值-1

11、若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

12、复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，2），（0，-1），则z1z2＝（       ）

A．1+i

B．2-i

C．-2i

D．-2-i

13、已知随机变量X的分布列为

则当a在要求范围内增大时，（       ）

A．增大，减小

B．增大，增大

C．减小，先增大后减小

D．减小，先减小后增大

14、函数，下列对函数的性质描述正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．若，则函数f（x）有极值点

C．若，函数在区间单调递减

D．若函数有且只有3个零点，则a的取值范围是

15、函数，则的值为（ ）

A．-1

B．-3

C．0

D．-8

16、某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为_____．

17、已知复数，则复数______.

18、已知函数，，若函数图像上与图像上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是________．

19、已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为________.

20、已知函数，是的导函数，若存在有唯一的零点，且，则实数的取值范围是______.

21、已知数列和，满足，设的前n项积为，则的前n项的和__________．

22、设函数是以4为周期的奇函数，当时，，则________.

23、已知，，三点都在球的表面上，球心到平面的距离是球半径的，且，，则球的表面积是______.

24、在长方体中，，，点为线段的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点，则的最小值为______．

25、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若∠，则的内切圆半径为______.

26、（1）求不等式“”的解集.

（2）已知，求.

27、某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．

（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：

（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t（单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：

①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；

②记，，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b的最小值（不考虑其他成本，为的整数部分，例如：，）．

28、如图，在等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若为棱上一点，且平面分三棱锥所得的上下两部分的体积比为，求二面角的余弦值.

29、已知函数 .

（1）证明：；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

30、设函数 ，其中 ，讨论 的单调性.