深圳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知角终边在第三象限，则角的终边在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、直线中，．若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.16

3、在中，角A､B､C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：

由上表可得回归方程为，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此模型预测最大的纯利润为（　　）

A．30.15万元

B．21.00万元

C．19.00万元

D．10.50万元

5、将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为

A．15

B．20

C．30

D．42

6、下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

7、一物体沿直线以速度（单位：）作变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程为(   )

A. B. C. D.

8、“”是“直线：与直线：垂直”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、若复数z满足，则复数z在复平面上的对应点在第（   ）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

10、已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（ ）

A. B. C. D.

11、函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

12、设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ）

A．3

B．2

C．

D．

13、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（   ）

①若，，且∥，则∥；

②若，∥，且∥，则；

③若∥，，且，则∥；

④若，，且，则.

其中真命题的个数是（   ）

A. B. C. D.

14、陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”．若各项均为正数的等比数列是一个“2020积数列”，且，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（       ）

A．1009

B．1010

C．1011

D．2020

16、设复数（为虚数单位），则______.

17、设，，且，则的最小值为___________.

18、欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数满足，则________．

19、不等式的解集为___________．

20、已知，则__________.

21、某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种.（用数字作答）

22、已知实数、满足约束条件,则的最大值为______ ．

23、已知点P为椭圆上的任意一点，点，分别为该椭圆的左、右焦点，则的最大值为______________.

24、若，，满足约束条件，则的最小值为__________．

25、为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：已知，．根据表中数据，得到．则认为选文科与性别有关系出错的可能性为________．

26、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l和曲线C相交于A，B两点，求的值．

27、如图，几何体中，平面//平面，平面，，∥，且.

（1）证明：∥平面

（2）求该几何体的体积.

28、若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：）将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（1）将上面表格中缺少的数据填充完整；

（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率

（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．

29、如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且，，P为DF中点．

（1）求证：直线PE平行于平面ABCD；

（2）求PE与平面BCE所成的线面角大小．

30、已知二项式

（1）求二项式展开式中各项系数之和；

（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；

（3）在的条件下写出它展开式中的有理项.