乌海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：

A．0.005

B．0.01

C．0.025

D．0.05

2、下列说法错误的是（　　）

A. 命题：存在，使，则非：对任意，都有；

B. 如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么命题一定是真命题；

C. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；

D. 命题“存在，”是假命题

3、已知x＞0，y＞0，a≥1，若，则（　　）

A．ln|1+x﹣3y|＜0

B．ln|1+x﹣3y|≤0

C．ln（1+3y﹣x）＞0

D．ln（1+3y﹣x）≥0

4、2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上年增长约2.0%，全年粮食产量再创新高，且连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020—2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是（       ）

A．我国2020年的粮食总产量为13390亿斤

B．我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2%

C．我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米

D．我国2021年的各类粮食产量中，增长速度最快的是薯类

5、某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量 (单位:千瓦·时)与气温 (单位: )之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表：

由表中数据得线性回归方程: ,则由此估计:当某天气温为12时,当天用电量约为（   ）

A.56千瓦时 B.36千瓦时 C.34千瓦时 D.38千瓦时

6、等差数列，的前项和分别为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在首届中国国际商品博览会期间，甲、乙、丙三家供货公司各签订了两个供货合同，已知这三家公司供货合同中金额分别是300万元和600万元、300万元和900万元、600万元和900万元，甲看了乙的供货合同说：“我与乙的供货合同中金额相同的合同不是600万元”，乙看了丙的供货合同说：“我与丙的供货合同中金额相同的合同不是300万元”，丙说：“我的两个供货合同中金额之和不是1500万元”，则甲签订的两个供货合同中金额之和是（   ）

A.900万 B.1500万元 C.不能确定 D.1200万元

8、设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

9、函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把脱贫致富和提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点新疆某地区为了带动当地经济发展，大力发展旅游业，如图是2015—2019年到该地区旅游的游客数量（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）

A.2015—2019年到该地区旅游的人数与年份成正相关

B.2019年到该地区旅游的人数是2015年的12倍

C.2016—2019年到该地区旅游的人数平均值超过了220万人次

D.从2016年开始，与上一年相比，2019年到该地区旅游的人数增加得最多

11、已知三棱锥的外接球半径为1，是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列中，则的值是

A．24

B．22

C．20

D．

13、下列命题：

①相关指数越小，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.

②在的列联表中我们可以通过等高条形图直观判断两个变量是否有关.

③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高.

④两个随机变量相关性越强，则相关系数r越接近1.

其中正确命题的个数为（   ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

14、如果,那么的最小值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

15、下列说法正确的是（   ）

A.“”是“”的充要条件

B.“，”的否定是“，”

C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60

D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程是.

16、在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③的面积不可能等于；

④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

17、已知，且，则____________．

18、在半径为2的球面上有不共面的四个点A、B、C、D且，则____________________.

19、已知为抛物线的焦点，过点的直线交该抛物线于，两点，若点在第一象限，且，则线段的中点坐标为__________.

20、掷一颗骰子，向上的点数第一次记为，第二次记为，则的概率________．

21、函数的极大值为，则实数__________．

22、某镇农民年收入服从元，元的正态分布.则该镇农民平均收入在5000~5200元间人数的百分比是________.

23、已知集合则_______.

24、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

25、某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为的样本，若样本中高中生恰有30人，则的值为__________．

26、已知函数的图象经过点．

（1）求的值，并求函数的单调递增区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

27、已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）

（Ⅰ）当a=0时，求 f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；

（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．

28、已知四棱锥的底面为菱形，且，，，与相交于点.

（1）求证：底面；

（2）求直线与平面所成的角的值；

（3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）

29、已知函数.

（1）判断极值点的个数；

（2）若x>0时，恒成立，求实数的取值范围

30、，.

（1）求函数的极大值和极小值；

（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围．