沈阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，
A．
B．
C．
D．
2、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、函数（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（）
A．
B．
C．
D．
5、某校要调查该校名学生的身体健康情况，中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，下列说法错误的是
A．总体容量是
B．样本容量是
C．男生应抽取名
D．女生应抽取名
6、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）
A．0.6
B．0.8
C．0.48
D．0.52
7、下列说法错误的是（）
A.在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位.
B.对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小.
C.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1.
D.回归直线过样本点的中心.
8、若，，，则、、三个数的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
9、若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（）
A. B.
C. D.
10、在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域是（）
A. B.
C. D.
11、已知圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
12、在上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、随机变量ξ服从二项分布ξ～B(16，p)，且D(ξ)＝3，则E(ξ)=（）
A．4或12
B．4
C．12
D．3
14、设集合，，若，则（）
A. B. C. D.
15、若随机变量的分布列如下表所示，则等于（）
2
4

A.0 B. C. D.1

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知双曲线方程为，直线分别交双曲线左右两支于A，B两点，与轴交于点C，则的范围是____．
17、已知函数（），，若方程有三个实根、、，且，则的值为______.
18、已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是___________.
19、如图，用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有__________种
20、以下几个命题中：
①线性回归直线方程恒过样本中心；
②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；
③随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；
④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方.
其中真命题为 _________
21、已知纯虚数满足，则为______.
22、已知函数．则曲线在点处的切线方程为______．
23、已知函数，则________；
24、某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为________．
25、复数（其中是虚数单位）的虚部是___________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市50人进行调查统计，得到如下列联表，

关注冰雪运动
不关注冰雪运动
合计
男
25
5
30
女
10
10
20
合计
35
15
50
(1)是否有99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”？
(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为X，求X的分布列与数学期望．
参考公式，其中．
附表
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
27、毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：
（1）、两人不排在一起，有几种排法？
（2）、两人必须排在一起，有几种排法？
（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？
28、某运动会将在深圳举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：），身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
（2）若从身高以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差（），求的分布列和数学期望（均值）．
29、已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为.的参数方程为（为参数）.
（1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；
（2）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围.
30、已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）设函数，若有两个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.