焦作2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律,第10行从左向右的第2个数为

A．47

B．36

C．45

D．68

2、已知函数，则（    ）

A. 是的极大值点    B. 是的极小值点

C. 是的极小值点    D. 是的极小值点

3、法国的数学家费马（PierredeFermat）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数时，找不到满足的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．现任取，则等式成立的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，且，则（ ）

A. B. C.3 D.

5、若的展开式中常数项为-1，则a的值为(   )

A.1 B.9 C.-1或-9 D.1或9

6、若复数为纯虚数，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．0

D．1

7、消费结构是指各类消费支出在总费用支出中所占的比重.它是目标市场宏观经济的一个重要特征，能够反映一国的文化､经济发展水平和社会的习俗.年月日人民网公布的我国年全国居民人均消费支出及其构成，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．年全国居民人均消费支出一半用于改善居住条件

B．年全国人均食品烟酒消费占居民人均消费支出的比重最大

C．年全国人均衣着消费支出比教育文化娱乐消费支出的比重大

D．年全国居民用于医疗保健的消费支出超过人均消费支出的

8、为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（       ）

附：

A．有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关

B．有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

C．有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关

9、已知随机事件和互斥，且,.则

A．

B．

C．

D．

10、若函数的导函数，则函数的单调递减区间（   ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，|，则（   ）

A. B. C. D.

12、将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　)

A．2160

B．720

C．240

D．120

13、从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则（）

A. B. C. D.

14、已知复数满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（       ）

A．135

B．

C．

D．

16、已知，则______________

17、复数z＝的共轭复数是________

18、已知复数z＝2＋6i，若复数mz＋m2(1＋i)为非零实数，求实数m的值为_____。

19、已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．

20、已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是______.

21、安排4名志愿者去支援3个不同的小区，每个小区至少有1人，则不同的安排方式共有 ___________种

22、三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中中，，，平面，，则该球的表面积是______.

23、函数的减区间是________．

24、参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是_________.

25、下列命题中为真命题的是________．(填序号)

①命题“若，则”的逆命题；

②命题“若，则”的否命题；

③命题“若，则”的否命题；

④“若，则”的逆否命题．

26、已知函数，， 

（1）若函数的图象与函数的图象相切，求的值；

（2）设函数，. 若存在，，使成立，求的取值范围.

27、在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

28、已知函数（其中）.

（1）当时，求函数在坐标原点处的切线方程；

（2）讨论函数的极值点个数，并说明理由.

29、用反证法证明不可能成等差数列.

30、如图，已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于、两点，且与抛物线在点处的切线垂直．

（1）若直线与轴的交点为，证明：；

（2）若直线与抛物线交于一点（不同于），求△面积的取值范围．