新乡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的离心率为2，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

3、若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

5、求由曲线和直线围成的图形面积（ ）

A．1

B．

C．

D．

6、曲线方程的化简结果为

A．

B．

C．

D．

7、起点到终点的最短距离为（ ）

A．16

B．17

C．18

D．19

8、已知向量，满足，与的夹角为60°，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、以下说法：

①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位

③线性回归方程必过

④设具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高；

⑤在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。

其中错误的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式．下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（  ）

A．各校人学统一测试的成绩都在分以上

B．高考平均总分超过分的学校有所

C．学校成绩出现负增幅现象

D．“普通高中”学生成绩上升比较明显

11、若曲线存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

12、函数，则它的零点个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（   ）

A.2 B. C. D.

14、离散型随机变量，随机变量，则的数学期望的值为（     ）

A．18

B．

C．72

D．

15、已知某物体运动的路程与时间的关系为，则物体在时的速度为（   ）

A. B. C. D.

16、某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于的线性回归方程为.

那么，相应于点的残差为_______．

17、一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有______种.

18、已知为第二象限角，，则____________.

19、在平面直角坐标系xOy中，已知直线和点，动点P满足，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于，则实数的取值范围是___________.

20、杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书记载.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉三角迟393年.那么，第15行第13个数是_____.（用数字作答）

21、2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援. 若将5名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有_______种分配方案．（用数字作答）

22、过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为____________.

23、已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则= _____

24、若数列的通项为，前n项和为，则___________.

25、若的展开式中的系数为7，则实数=______.

26、已知函数（其中是自然对数的底数，，）在点处的切线方程是.

（I）求函数的单调区间；

（II）设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.

27、已知，函数．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求证：．

28、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

若与交于两点，设，求.

29、（1）解不等式:；

（2）若，求证：.

30、（1）已知关于的不等式（其中），当时，求不等式的解集；

（2）已知，均为正数，且，求证：.