邯郸2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、当输入的值为12，的值为9时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、专家为了测试某种药物的有效作用时间，规定药物浓度不超过0.25%时药物作用消失，若初时药物浓度为4%。每过一小时药物浓度含量减少，则至少经过_______小时药物才能失效（已知）.

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

3、已知集合，，则（   ）

A. B.

C.或 D.

4、函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

5、已知复数，则＝（　　）

A. B. C. D.

6、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

7、设复数，则

A．1

B．

C．

D．2

8、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

9、给定命题函数为偶函数；命题函数为偶函数，下列说法正确的是（       ）

A．是假命题

B．是真命题

C．是假命题

D．是真命题

10、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（   ）

A. B. C. D.

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（   ）

A. B. C. D.

14、曲线y=在点（1，1）处的切线方程为

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0

15、定义在 上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

16、设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是______．

17、下列各命题中，是的充要条件的是________.

①；是偶函数；

②；；

③或；有两个不同的零点；

④；；

18、某高校大一新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱乐部”“足球之家”、“骑行者”四个社团.若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法有_____________种.

19、已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y (x，y∈R)，则x＋y的值是________．

20、函数、，给定下列命题：（1）不等式的解集为；（2）函数在上单调递增，在上单调递减；（3）若函数有两个极值点，则；（4）若时，总有恒成立，则1.其中正确命题的序号为_________.

21、设随机变量， ，若，则___________．

22、已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____.

23、已知，则实数的值为______.

24、设函数，若，则a＝___________.

25、如图，质点从正方体的顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过，第二次运动经过，第三次运动经过，且对于任意的正整数，第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2019次运动后，点到达的顶点为________点

26、已知函数.

（1）判断的单调性，并用定义证明；

（2）求函数在上的值域.

27、如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面平面，直线与平面所成的角为，.

（1）若，分别为，的中点，求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

28、阳马和鳖臑（biē nào）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓．如图所示，取一个长方体，按图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵．

长方体                                                     堑堵                                                堑堵

再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（四棱锥），余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体（三棱锥），称为鳖臑．

堑堵                                                       阳马                                                  鳖臑

（1）在阳马（四棱锥）中，连接，若，证明：；

（2）若，，，求鳖臑（三棱锥）中二面角的余弦值．

29、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生运算能力的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩优秀的60名学生中有40人运算能力强，另20人运算能力弱；在数学成绩不优秀的40名同学中有15人运算能力强，另25人运算能力弱.

（1）试根据上述数据完成列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生的数学成绩与运算能力有关系.

参考公式：，

30、如图，四棱锥中，底面是梯形，，，底面点是的中点．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值．