黄冈2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知集合，集合，则集合
A．
B．
C．
D．
2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积等于（）
A. B.4 C.8 D.
3、不等式解集为（）
A．
B．
C．
D．或
4、如图，已知函数，则它在区间上的图象大致为（）
A. B. C. D.
5、已知a＞b，则下列不等式成立的是（）
A．
B．ac＞bc
C．
D．
6、嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为
A．
B．
C．
D．
7、曲线在点处的切线方程是
A．
B．
C．
D．
8、已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，点P是圆上一点，线段与椭圆C交于点Q，，，则椭圆C的长轴长为（）
A．
B．
C．
D．
9、下列说法正确的是（）
A.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
10、已知△ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设随机变量，且，，则（）
A. B.
C. D.
13、如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（）
A．1
B．2
C．4
D．8
14、已知，，则的最大值为
A．
B．2
C．4
D．
15、用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）
A．增加了
B．增加了
C．增加了
D．增加了

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设等差数列的前项和为，，则______.
17、设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
18、在边长为6的菱形ABCD中，，现将沿BD折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为___________.
19、椭圆C：经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线方程是______.
20、若是定义在上的周期为的函数，且,则的值为_________．
21、对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____.
22、已知能够被15整除，则________.
23、若从总体中抽出以下6个数据组成样本：9，5，9，8，7，6，则该样本的中位数为______．
24、设x，y满足约束条件，则的最大值为_________.
25、已知直线与圆相交于两点，则弦的长为________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知圆和圆相交于两点．
⑴求直线的方程，并求出；
⑵在直线上取点，过作圆的切线（为切点），使得，求点的坐标．
27、已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，且，是否存在实数使得恒成立，如果存在请求出实数的取值范围，如果不存在请说明理由．
28、已知函数，．
求函数的单调区间；
当时，若在区间上恒成立，求的取值范围．
29、随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红，有教育工作者认为:网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害，为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表:
一周时间内进行网
络搜题的频数
男生
频数
女生
频数

将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；

经常使用网
络搜题
偶尔或不用
网络搜题
合计
男生

女生

合计

（2）估计该校学生一周搜题次数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）学校为了深人研究使用网络搜题对学生产生的影响，在参与调查学生中，将“经常使用网络搜题"学生按照性别进行分层抽样，抽取名同学撰写“搜题感受”，再从这名同学中，随机抽取人参加校方座谈，求参加座谈的同学为男一女的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.15
0．10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知数列中，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．